Выбери верные утверждения для вероятностей P3, P2, P1, P0, где P3 - вероятность вынуть три выигрышных билета, P2 - два выигрышных, P1 - один выигрышный, P0 - ни одного выигрышного, при этом в урне 4 билета, из них 2 выигрышных, и вынимаются 3 билета.

Привет! Давай разберём эту задачку про билеты. У нас есть 4 билета, из них 2 выигрышных. Значит, 2 билета невыигрышные. Мы вынимаем 3 билета. Всего способов выбрать 3 билета из 4 можно посчитать с помощью формулы сочетаний (это когда порядок не важен): $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ В нашем случае $n=4$ (всего билетов), $k=3$ (сколько билетов вынимаем). $$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$$ Значит, всего есть 4 возможных способа вынуть 3 билета. Теперь давай посчитаем вероятности для каждого случая: * **P₃ - вероятность вынуть три выигрышных билета.** У нас всего 2 выигрышных билета. Мы никак не можем вынуть 3 выигрышных билета, если их только 2. Поэтому количество способов вынуть 3 выигрышных билета равно 0. $$P_3 = \frac{0}{4} = 0$$ * **P₂ - вероятность вынуть два выигрышных билета.** Чтобы вынуть 2 выигрышных билета, нам нужно: 1. Выбрать 2 выигрышных билета из 2 имеющихся выигрышных: $C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = 1$ (помним, что $0! = 1$). 2. Выбрать 1 невыигрышный билет из 2 имеющихся невыигрышных: $C_2^1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$. Значит, количество способов вынуть 2 выигрышных и 1 невыигрышный билет равно $C_2^2 \times C_2^1 = 1 \times 2 = 2$. $$P_2 = \frac{2}{4} = 0,5$$ * **P₁ - вероятность вынуть один выигрышный билет.** Чтобы вынуть 1 выигрышный билет, нам нужно: 1. Выбрать 1 выигрышный билет из 2 имеющихся выигрышных: $C_2^1 = 2$. 2. Выбрать 2 невыигрышных билета из 2 имеющихся невыигрышных: $C_2^2 = 1$. Значит, количество способов вынуть 1 выигрышный и 2 невыигрышных билета равно $C_2^1 \times C_2^2 = 2 \times 1 = 2$. $$P_1 = \frac{2}{4} = 0,5$$ * **P₀ - вероятность, что все билеты не выиграли (то есть 0 выигрышных).** Чтобы вынуть 0 выигрышных билетов, нам нужно: 1. Выбрать 0 выигрышных билетов из 2 имеющихся выигрышных: $C_2^0 = \frac{2!}{0!(2-0)!} = \frac{2!}{0!2!} = 1$. 2. Выбрать 3 невыигрышных билета из 2 имеющихся невыигрышных. Это невозможно, так как невыигрышных билетов всего 2. Количество способов равно 0. Значит, количество способов вынуть 0 выигрышных и 3 невыигрышных билета равно $C_2^0 \times C_2^3 = 1 \times 0 = 0$. $$P_0 = \frac{0}{4} = 0$$ Теперь сверим наши результаты с предложенными утверждениями: * P₃ = 0 (в утверждениях P₃ = 0,1 — это неверно) * P₂ = 0,5 (в утверждениях P₂ = 0,5 — это верно) * P₀ = 0 (в утверждениях P₀ = 0,1 — это неверно) * P₁ = 0,5 (в утверждениях P₁ = 0,5 — это верно) **Ответ: Верные утверждения: P₂ = 0,5 и P₁ = 0,5**