Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABD = 82°, ∠CAD = 28°. Найди ∠ADC.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Помнишь такое свойство окружности: вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, равны между собой? 1. Угол $\angle ABD$ опирается на дугу $AD$. Значит, любой другой угол, который опирается на эту же дугу $AD$, будет равен $82^\circ$. Например, угол $\angle ACD$ тоже равен $82^\circ$. 2. Угол $\angle CAD$ опирается на дугу $CD$. Значит, угол $\angle CBD$ тоже будет равен $28^\circ$. Нам нужно найти угол $\angle ADC$. Он состоит из двух маленьких углов: $\angle ADB$ и $\angle BDC$. Давай посмотрим на треугольник $ABC$. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Мы знаем углы: * $\angle CAD = 28^\circ$ * $\angle ABD = 82^\circ$ Также мы знаем, что $\angle CBD$ опирается на ту же дугу, что и $\angle CAD$, то есть $\angle CBD = \angle CAD = 28^\circ$. А угол $\angle ACD$ опирается на ту же дугу, что и $\angle ABD$, то есть $\angle ACD = \angle ABD = 82^\circ$. Теперь рассмотрим треугольник $ADC$. Сумма углов в нем равна $180^\circ$. У нас есть $\angle CAD = 28^\circ$ и $\angle ACD = 82^\circ$. Значит, $\angle ADC = 180^\circ - (\angle CAD + \angle ACD) = 180^\circ - (28^\circ + 82^\circ)$. $\angle ADC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. **Ответ: $70^\circ$**