Выполни действия со смешанными дробями: $12\frac{5}{12} + 4\frac{1}{8} - 4\frac{2}{3}$ и $5\frac{9}{10} + (5 - 2\frac{8}{15})$

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. а) $$\mathbf{12\frac{5}{12} + 4\frac{1}{8} - 4\frac{2}{3}}$$ Сначала нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Для чисел 12, 8 и 3 общий знаменатель — это 24. $$12\frac{5}{12} = 12\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = 12\frac{10}{24}$$ $$4\frac{1}{8} = 4\frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = 4\frac{3}{24}$$ $$4\frac{2}{3} = 4\frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} = 4\frac{16}{24}$$ Теперь выполним сложение и вычитание: $$12\frac{10}{24} + 4\frac{3}{24} - 4\frac{16}{24} = (12+4-4) + (\frac{10}{24} + \frac{3}{24} - \frac{16}{24})$$ $$= 12 + \frac{10+3-16}{24} = 12 + \frac{13-16}{24} = 12 + \frac{-3}{24}$$ Здесь получилось, что дробная часть отрицательная, поэтому займем единичку у целой части: $$= 11 + 1 + \frac{-3}{24} = 11 + \frac{24}{24} - \frac{3}{24} = 11 + \frac{24-3}{24} = 11\frac{21}{24}$$ Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $$11\frac{21 \div 3}{24 \div 3} = 11\frac{7}{8}$$ **Ответ: $11\frac{7}{8}$** б) $$\mathbf{5\frac{9}{10} + (5 - 2\frac{8}{15})}$$ Сначала разберемся с тем, что в скобках. Нужно вычесть из целого числа смешанную дробь. Представим 5 как $4\frac{15}{15}$. $$5 - 2\frac{8}{15} = 4\frac{15}{15} - 2\frac{8}{15} = (4-2) + (\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = 2 + \frac{15-8}{15} = 2\frac{7}{15}$$ Теперь подставим это обратно в выражение: $$5\frac{9}{10} + 2\frac{7}{15}$$ Снова ищем общий знаменатель для 10 и 15. Это 30. $$5\frac{9}{10} = 5\frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = 5\frac{27}{30}$$ $$2\frac{7}{15} = 2\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 2\frac{14}{30}$$ Складываем: $$5\frac{27}{30} + 2\frac{14}{30} = (5+2) + (\frac{27}{30} + \frac{14}{30}) = 7 + \frac{27+14}{30} = 7 + \frac{41}{30}$$ Так как дробь $\frac{41}{30}$ неправильная (числитель больше знаменателя), выделим целую часть: $$\frac{41}{30} = 1\frac{11}{30}$$ Теперь сложим целые части: $$7 + 1\frac{11}{30} = 8\frac{11}{30}$$ **Ответ: $8\frac{11}{30}$**