Реши уравнение $\frac{x}{3} + \frac{x}{6} + x = -\frac{27}{4}$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть уравнение с дробями, и наша цель — найти $x$. Чтобы это сделать, нужно сначала избавиться от дробей. Для этого мы приведём все дроби к общему знаменателю. 1. Посмотрим на знаменатели: $3$, $6$ и $4$. Самое маленькое число, которое делится на все эти числа, — это $12$. Это наш общий знаменатель. 2. Теперь представим каждое слагаемое в виде дроби со знаменателем $12$: * Чтобы из $\frac{x}{3}$ получить знаменатель $12$, нужно $3$ умножить на $4$. Значит, и числитель $x$ тоже умножаем на $4$. Получится $\frac{4x}{12}$. * Чтобы из $\frac{x}{6}$ получить знаменатель $12$, нужно $6$ умножить на $2$. Значит, и числитель $x$ тоже умножаем на $2$. Получится $\frac{2x}{12}$. * $x$ можно записать как $\frac{x}{1}$. Чтобы получить знаменатель $12$, умножаем $1$ на $12$. Значит, и числитель $x$ тоже умножаем на $12$. Получится $\frac{12x}{12}$. * Правая часть уравнения: $-\frac{27}{4}$. Чтобы получить знаменатель $12$, умножаем $4$ на $3$. Значит, и числитель $27$ тоже умножаем на $3$. Получится $-\frac{27 \cdot 3}{12} = -\frac{81}{12}$. 3. Перепишем уравнение с новыми дробями: $$\frac{4x}{12} + \frac{2x}{12} + \frac{12x}{12} = -\frac{81}{12}$$ 4. Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель ($12$), мы можем просто сложить числители. Знаменатель при этом останется прежним: $$\frac{4x + 2x + 12x}{12} = -\frac{81}{12}$$ 5. Сложим $x$ в числителе: $$\frac{18x}{12} = -\frac{81}{12}$$ 6. Теперь, когда знаменатели в обеих частях уравнения одинаковые, мы можем просто приравнять числители: $$18x = -81$$ 7. Чтобы найти $x$, нужно разделить $-81$ на $18$: $$x = \frac{-81}{18}$$ 8. Дробь $\frac{81}{18}$ можно сократить. И $81$, и $18$ делятся на $9$: $$x = -\frac{81 \div 9}{18 \div 9} = -\frac{9}{2}$$ 9. Можно записать это в виде десятичной дроби: $$x = -4.5$$ **Ответ:** $x = -4.5$