Привет! Давай разберемся с этими выражениями.
Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, нам нужно вспомнить формулы сокращённого умножения:
* $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
* $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
Нужно найти такие $a$ и $b$, чтобы наше выражение совпадало с одной из этих формул.
а) $c^2+2cb+b^2$
Здесь видно, что $c^2$ — это $a^2$, а $b^2$ — это $b^2$. А среднее слагаемое $2cb$ — это $2ab$. Значит, это $(c+b)^2$.
б) $m^2-2mn+n^2$
Аналогично, $m^2$ — это $a^2$, $n^2$ — это $b^2$. А среднее слагаемое $-2mn$ — это $-2ab$. Значит, это $(m-n)^2$.
в) $m^2+2m+1$
Здесь $m^2$ — это $a^2$, а $1$ — это $b^2$ (ведь $1^2=1$). Среднее слагаемое $2m$ — это $2 \cdot m \cdot 1$. Значит, это $(m+1)^2$.
г) $a^2+8a+16$
Здесь $a^2$ — это $a^2$, а $16$ — это $b^2$ (ведь $4^2=16$). Среднее слагаемое $8a$ — это $2 \cdot a \cdot 4$. Значит, это $(a+4)^2$.
д) $9x^2-6x+1$
Здесь $9x^2$ — это $(3x)^2$, то есть $a=3x$. А $1$ — это $b^2$ ($1^2=1$), то есть $b=1$. Среднее слагаемое $-6x$ — это $-2 \cdot 3x \cdot 1$. Значит, это $(3x-1)^2$.
е) $121m^2-88mn+16n^2$
Здесь $121m^2$ — это $(11m)^2$, то есть $a=11m$. А $16n^2$ — это $(4n)^2$, то есть $b=4n$. Среднее слагаемое $-88mn$ — это $-2 \cdot 11m \cdot 4n$. Значит, это $(11m-4n)^2$.
ж) $24ab+36a^2+4b^2$
Сначала давай переставим слагаемые так, чтобы они были в привычном порядке: $36a^2+24ab+4b^2$.
Теперь $36a^2$ — это $(6a)^2$, то есть $a=6a$. А $4b^2$ — это $(2b)^2$, то есть $b=2b$. Среднее слагаемое $24ab$ — это $2 \cdot 6a \cdot 2b$. Значит, это $(6a+2b)^2$.
з) $a^6-4a^3b+4b^2$
Здесь $a^6$ — это $(a^3)^2$, то есть $a=a^3$. А $4b^2$ — это $(2b)^2$, то есть $b=2b$. Среднее слагаемое $-4a^3b$ — это $-2 \cdot a^3 \cdot 2b$. Значит, это $(a^3-2b)^2$.
и) $25p^{10}q^8+10p^5q^4$
Ой, кажется, в этом выражении не хватает третьего слагаемого, чтобы это был полный квадрат двучлена. Формула квадрата двучлена всегда имеет три слагаемых. Проверь, пожалуйста, условие.
Допущение: если бы это был полный квадрат, то должно было быть ещё одно слагаемое, например $1$.
Если бы было $25p^{10}q^8+10p^5q^4+1$, тогда:
$25p^{10}q^8 = (5p^5q^4)^2$, то есть $a=5p^5q^4$.
$1 = (1)^2$, то есть $b=1$.
Среднее слагаемое $10p^5q^4$ — это $2 \cdot 5p^5q^4 \cdot 1$.
Тогда это $(5p^5q^4+1)^2$.
к) $\frac{1}{169} x^4+2x^2y^2+169y^4$
Здесь $\frac{1}{169} x^4$ — это $(\frac{1}{13} x^2)^2$, то есть $a=\frac{1}{13} x^2$. А $169y^4$ — это $(13y^2)^2$, то есть $b=13y^2$. Среднее слагаемое $2x^2y^2$ — это $2 \cdot \frac{1}{13} x^2 \cdot 13y^2$. Если умножить $\frac{1}{13} \cdot 13$, то получится $1$, и тогда $2 \cdot 1 \cdot x^2y^2 = 2x^2y^2$. Все сходится!
Значит, это $(\frac{1}{13} x^2+13y^2)^2$.
л) $\frac{9}{64} n^6+3mn^5+16m^4n^2$
Здесь $\frac{9}{64} n^6$ — это $(\frac{3}{8} n^3)^2$, то есть $a=\frac{3}{8} n^3$. А $16m^4n^2$ — это $(4m^2n)^2$, то есть $b=4m^2n$. Среднее слагаемое $3mn^5$ — это $2 \cdot \frac{3}{8} n^3 \cdot 4m^2n$. Давай проверим:
$2 \cdot \frac{3}{8} n^3 \cdot 4m^2n = \frac{2 \cdot 3 \cdot 4}{8} \cdot n^3 \cdot m^2 \cdot n = \frac{24}{8} m^2 n^{3+1} = 3m^2n^4$.
Но у нас в выражении $3mn^5$. Видишь, степени $m$ и $n$ не совпадают. Значит, это выражение не является полным квадратом двучлена. Проверь, пожалуйста, условие.
Вот решения для тех, которые можно представить:
**а) $(c+b)^2$**
**б) $(m-n)^2$**
**в) $(m+1)^2$**
**г) $(a+4)^2$**
**д) $(3x-1)^2$**
**е) $(11m-4n)^2$**
**ж) $(6a+2b)^2$**
**з) $(a^3-2b)^2$**
**и) Недостаточно данных для точного решения. Нужно добавить третье слагаемое.**
**к) $(\frac{1}{13} x^2+13y^2)^2$**
**л) Недостаточно данных для точного решения. Это выражение не является квадратом двучлена.**
