Разложи на множители выражение 4x² - 12xy + 9y² - 4a² + 4ab - b²

Question

Вопрос:

Разложи на множители выражение 4x² - 12xy + 9y² - 4a² + 4ab - b²

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Наша задача — разложить его на множители. Сначала посмотрим на части выражения по отдельности. Заметим, что первые три слагаемых $4x^2 - 12xy + 9y^2$ очень похожи на квадрат разности. А последние три $4a^2 + 4ab - b^2$ тоже что-то напоминают. Первая часть: $4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2$ Это формула квадрата разности: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. Значит, $4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2$. Вторая часть: $4a^2 - 4ab + b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot b + b^2$ И это тоже формула квадрата разности! $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$. Значит, $4a^2 - 4ab + b^2 = (2a - b)^2$. Теперь подставим это обратно в наше исходное выражение: $(2x - 3y)^2 - (2a - b)^2$ У нас получилась разность квадратов: $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$. Здесь $A = (2x - 3y)$ и $B = (2a - b)$. Применяем формулу: $((2x - 3y) - (2a - b))((2x - 3y) + (2a - b))$ Раскрываем скобки внутри: $(2x - 3y - 2a + b)(2x - 3y + 2a - b)$ **Ответ:** $(2x - 3y - 2a + b)(2x - 3y + 2a - b)$

Разложи на множители выражение 4x² - 12xy + 9y² - 4a² + 4ab - b²

Ответ ассистента

Другие решения