Представь в виде произведения выражения: а) 14x + 21y; б) 15a + 10b; в) 8ab - 6ac; г) 9xa + 9xb; д) 6ab - 3a; e) 4x - 12x²; ж) m⁴- m²; з) c³+ c⁴; и) 7x - 14x³.

Привет! Давай разберёмся, как представить эти выражения в виде произведения, то есть вынести общий множитель за скобки. Это похоже на то, как мы ищем что-то общее у разных предметов и объединяем их. a) $14x + 21y$ Мы видим, что числа 14 и 21 делятся на 7. Значит, 7 — это общий множитель. $$14x + 21y = 7 \cdot 2x + 7 \cdot 3y = 7(2x + 3y)$$ б) $15a + 10b$ Числа 15 и 10 делятся на 5. $$15a + 10b = 5 \cdot 3a + 5 \cdot 2b = 5(3a + 2b)$$ в) $8ab - 6ac$ Здесь числа 8 и 6 делятся на 2. А ещё в обоих частях есть буква $a$. Значит, общий множитель — это $2a$. $$8ab - 6ac = 2a \cdot 4b - 2a \cdot 3c = 2a(4b - 3c)$$ г) $9xa + 9xb$ Тут сразу видно, что в обоих частях есть $9x$. $$9xa + 9xb = 9x \cdot a + 9x \cdot b = 9x(a + b)$$ д) $6ab - 3a$ Числа 6 и 3 делятся на 3. И буква $a$ тоже общая. Общий множитель — $3a$. $$6ab - 3a = 3a \cdot 2b - 3a \cdot 1 = 3a(2b - 1)$$ Обрати внимание, что $3a$ можно представить как $3a \cdot 1$. Так мы не потеряем второй член в скобках. e) $4x - 12x^2$ Числа 4 и 12 делятся на 4. А ещё есть $x$ и $x^2$. Из них общий множитель — это $x$ (в самой меньшей степени). Значит, общий множитель — $4x$. $$4x - 12x^2 = 4x \cdot 1 - 4x \cdot 3x = 4x(1 - 3x)$$ ж) $m^4 - m^2$ Здесь общая буква $m$. У нас есть $m^4$ (это $m \cdot m \cdot m \cdot m$) и $m^2$ (это $m \cdot m$). Самый большой общий множитель — $m^2$. $$m^4 - m^2 = m^2 \cdot m^2 - m^2 \cdot 1 = m^2(m^2 - 1)$$ з) $c^3 + c^4$ Аналогично, общая буква $c$. Есть $c^3$ и $c^4$. Самый большой общий множитель — $c^3$. $$c^3 + c^4 = c^3 \cdot 1 + c^3 \cdot c = c^3(1 + c)$$ и) $7x - 14x^3$ Числа 7 и 14 делятся на 7. Буквы $x$ и $x^3$. Самый большой общий множитель — $x$. Значит, общий множитель — $7x$. $$7x - 14x^3 = 7x \cdot 1 - 7x \cdot 2x^2 = 7x(1 - 2x^2)$$