Представь трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) a²+10a+25

Привет! Чтобы представить трёхчлен в виде квадрата двучлена, нам нужно вспомнить формулы сокращённого умножения: * Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Давай посмотрим на каждый пример: а) $a^2+10a+25$ Здесь мы видим, что $a^2$ — это $a$ в квадрате, а $25$ — это $5$ в квадрате. Средний член $10a$ — это $2 \cdot a \cdot 5$. Значит, это квадрат суммы. $$a^2+10a+25 = (a+5)^2$$ б) $4x^2-4x+1$ $4x^2$ — это $(2x)^2$, а $1$ — это $1^2$. Средний член $-4x$ — это $-2 \cdot 2x \cdot 1$. Значит, это квадрат разности. $$4x^2-4x+1 = (2x-1)^2$$ в) $64n^2-80nq+25q^2$ $64n^2$ — это $(8n)^2$, а $25q^2$ — это $(5q)^2$. Средний член $-80nq$ — это $-2 \cdot 8n \cdot 5q$. Значит, это квадрат разности. $$64n^2-80nq+25q^2 = (8n-5q)^2$$ г) $80xy+16x^2+100y^2$ Сначала давай расставим слагаемые в привычном порядке: $16x^2+80xy+100y^2$. $16x^2$ — это $(4x)^2$, а $100y^2$ — это $(10y)^2$. Средний член $80xy$ — это $2 \cdot 4x \cdot 10y$. Значит, это квадрат суммы. $$16x^2+80xy+100y^2 = (4x+10y)^2$$ д) $m^8-6m^4n^5+9n^{10}$ $m^8$ — это $(m^4)^2$, а $9n^{10}$ — это $(3n^5)^2$. Средний член $-6m^4n^5$ — это $-2 \cdot m^4 \cdot 3n^5$. Значит, это квадрат разности. $$m^8-6m^4n^5+9n^{10} = (m^4-3n^5)^2$$ e) $36x^{12}+y^6+12x^6y^3$ Снова расставим в привычном порядке: $36x^{12}+12x^6y^3+y^6$. $36x^{12}$ — это $(6x^6)^2$, а $y^6$ — это $(y^3)^2$. Средний член $12x^6y^3$ — это $2 \cdot 6x^6 \cdot y^3$. Значит, это квадрат суммы. $$36x^{12}+12x^6y^3+y^6 = (6x^6+y^3)^2$$ ж) $\frac{1}{225} a^6-2a^3b^2+225b^4$ $\frac{1}{225} a^6$ — это $(\frac{1}{15} a^3)^2$, потому что $15^2=225$. А $225b^4$ — это $(15b^2)^2$. Средний член $-2a^3b^2$ — это $-2 \cdot \frac{1}{15}a^3 \cdot 15b^2$. Заметь, что $15$ и $\frac{1}{15}$ сокращаются, и остаётся $-2a^3b^2$. Значит, это квадрат разности. $$\frac{1}{225} a^6-2a^3b^2+225b^4 = (\frac{1}{15}a^3-15b^2)^2$$ з) $\frac{25}{49} a^4+\frac{10}{7}a^2b^3+49b^6$ $\frac{25}{49} a^4$ — это $(\frac{5}{7} a^2)^2$, потому что $5^2=25$ и $7^2=49$. А $49b^6$ — это $(7b^3)^2$. Средний член $\frac{10}{7}a^2b^3$ — это $2 \cdot \frac{5}{7}a^2 \cdot 7b^3$. Здесь $7$ и $\frac{1}{7}$ сокращаются, и остаётся $2 \cdot 5a^2b^3 = 10a^2b^3$. Значит, это квадрат суммы. $$\frac{25}{49} a^4+\frac{10}{7}a^2b^3+49b^6 = (\frac{5}{7}a^2+7b^3)^2$$ Надеюсь, всё понятно! Если есть ещё вопросы, спрашивай. :)