Вычислите \frac{2\frac{2}{7} \times 2,4 \times 1\frac{5}{9} \times 1\frac{9}{16}}{3\frac{1}{3} \times 1,125 \times 1\frac{5}{7} \times 1\frac{7}{9}}

Привет! Давай вместе разберемся с этим большим примером. Он кажется сложным из-за разных видов чисел (смешанные дроби, десятичные), но если все перевести в обычные дроби и аккуратно сокращать, то получится легко! **Шаг 1: Переводим все числа в обыкновенные неправильные дроби.** * Начнем с числителя (это верхняя часть большой дроби): * $2\frac{2}{7}$ означает $2$ целых и $\frac{2}{7}$. Чтобы перевести в неправильную дробь, мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, оставляя тот же знаменатель: $2 \times 7 + 2 = 14 + 2 = 16$. Получаем $\frac{16}{7}$. * $2,4$ – это $2$ целых и $4$ десятых, то есть $\frac{24}{10}$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на $2$: $\frac{24 \div 2}{10 \div 2} = \frac{12}{5}$. * $1\frac{5}{9}$ – это $1 \times 9 + 5 = 9 + 5 = 14$. Получаем $\frac{14}{9}$. * $1\frac{9}{16}$ – это $1 \times 16 + 9 = 16 + 9 = 25$. Получаем $\frac{25}{16}$. * Теперь со знаменателем (это нижняя часть большой дроби): * $3\frac{1}{3}$ – это $3 \times 3 + 1 = 9 + 1 = 10$. Получаем $\frac{10}{3}$. * $1,125$ – это $1$ целая и $125$ тысячных, то есть $\frac{1125}{1000}$. Эту дробь можно сократить. Например, сначала на $25$: $\frac{1125 \div 25}{1000 \div 25} = \frac{45}{40}$. А затем еще на $5$: $\frac{45 \div 5}{40 \div 5} = \frac{9}{8}$. * $1\frac{5}{7}$ – это $1 \times 7 + 5 = 7 + 5 = 12$. Получаем $\frac{12}{7}$. * $1\frac{7}{9}$ – это $1 \times 9 + 7 = 9 + 7 = 16$. Получаем $\frac{16}{9}$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{\frac{16}{7} \times \frac{12}{5} \times \frac{14}{9} \times \frac{25}{16}}{\frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{7} \times \frac{16}{9}}$$ **Шаг 2: Вычисляем произведение в числителе.** Умножаем все дроби вверху. Запишем их все вместе, чтобы было удобнее сокращать: $$\frac{16 \times 12 \times 14 \times 25}{7 \times 5 \times 9 \times 16}$$ Теперь будем сокращать одинаковые числа вверху и внизу: * Сократим $16$ в числителе и $16$ в знаменателе. * Сократим $7$ и $14$: $14 \div 7 = 2$. Вверху останется $2$, внизу $1$. * Сократим $5$ и $25$: $25 \div 5 = 5$. Вверху останется $5$, внизу $1$. Что осталось: $$\frac{1 \times 12 \times 2 \times 5}{1 \times 1 \times 9 \times 1} = \frac{12 \times 2 \times 5}{9} = \frac{120}{9}$$ Эту дробь можно еще сократить, разделив $120$ и $9$ на $3$: $\frac{120 \div 3}{9 \div 3} = \frac{40}{3}$. **Шаг 3: Вычисляем произведение в знаменателе.** Умножаем все дроби внизу: $$\frac{10 \times 9 \times 12 \times 16}{3 \times 8 \times 7 \times 9}$$ Сокращаем: * Сократим $9$ в числителе и $9$ в знаменателе. * Сократим $3$ и $12$: $12 \div 3 = 4$. Вверху останется $4$, внизу $1$. * Сократим $8$ и $16$: $16 \div 8 = 2$. Вверху останется $2$, внизу $1$. Что осталось: $$\frac{10 \times 1 \times 4 \times 2}{1 \times 1 \times 7 \times 1} = \frac{10 \times 4 \times 2}{7} = \frac{80}{7}$$ **Шаг 4: Делим числитель на знаменатель.** Теперь у нас получилось, что нужно разделить $\frac{40}{3}$ на $\frac{80}{7}$. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь: $$\frac{40}{3} \div \frac{80}{7} = \frac{40}{3} \times \frac{7}{80}$$ Снова сокращаем: * Сократим $40$ и $80$: $80 \div 40 = 2$. В числителе останется $1$, в знаменателе $2$. Что осталось: $$\frac{1}{3} \times \frac{7}{2} = \frac{1 \times 7}{3 \times 2} = \frac{7}{6}$$ **Ответ:** $\frac{7}{6}$