Каково взаимное расположение графиков функций: a) y=7x-4 и y=7x+8

Привет! Давай вместе разберемся, как расположены графики этих функций. Это очень похоже на то, как линии могут проходить на рисунке: они могут быть параллельными (как рельсы), пересекаться (как ножницы) или даже совпадать (когда одна линия лежит прямо на другой). Всё зависит от двух чисел в уравнении прямой линии $y = kx + b$: числа $k$ (которое показывает наклон) и числа $b$ (которое показывает, где линия пересекает ось $y$). Вот что мы будем делать: * Сравним числа $k$ у обеих функций. Если они одинаковые ($k_1 = k_2$), то линии либо параллельны, либо совпадают. * Если числа $k$ одинаковые, то посмотрим на числа $b$. Если и они одинаковые ($b_1 = b_2$), то линии совпадают. Если $b$ разные ($b_1 \neq b_2$), то линии параллельны. * Если числа $k$ разные ($k_1 \neq k_2$), то линии точно пересекаются. Давай посмотрим на каждую пару: а) $y=7x-4$ и $y=7x+8$ У первой функции $k_1 = 7$, $b_1 = -4$. У второй функции $k_2 = 7$, $b_2 = 8$. Смотри, $k_1$ и $k_2$ одинаковые ($7 = 7$). Это значит, что линии имеют одинаковый наклон. А вот $b_1$ и $b_2$ разные ($-4 \neq 8$). Это значит, что линии пересекают ось $y$ в разных местах. **Вывод: Графики этих функций параллельны.** б) $y=10x+8$ и $y=-10x+6$ У первой функции $k_1 = 10$, $b_1 = 8$. У второй функции $k_2 = -10$, $b_2 = 6$. Здесь $k_1$ и $k_2$ разные ($10 \neq -10$). Раз наклон разный, значит, линии обязательно встретятся. **Вывод: Графики этих функций пересекаются.** в) $y=3x-5$ и $y=-6x+1$ У первой функции $k_1 = 3$, $b_1 = -5$. У второй функции $k_2 = -6$, $b_2 = 1$. Опять $k_1$ и $k_2$ разные ($3 \neq -6$). Значит, линии не могут быть параллельными. **Вывод: Графики этих функций пересекаются.** г) $y=-4x$ и $y=-4x-5$ У первой функции $y=-4x$, значит $k_1 = -4$, а $b_1 = 0$ (ведь там нет никакого числа, прибавленного или вычтенного). У второй функции $y=-4x-5$, значит $k_2 = -4$, $b_2 = -5$. Мы видим, что $k_1$ и $k_2$ одинаковые ($-4 = -4$). А вот $b_1$ и $b_2$ разные ($0 \neq -5$). **Вывод: Графики этих функций параллельны.** д) $y=3x+1$ и $y=-4x+1$ У первой функции $k_1 = 3$, $b_1 = 1$. У второй функции $k_2 = -4$, $b_2 = 1$. Здесь $k_1$ и $k_2$ разные ($3 \neq -4$). Это сразу говорит нам, что линии пересекутся. **Вывод: Графики этих функций пересекаются.** (Кстати, они пересекаются в одной и той же точке на оси $y$, потому что у них одинаковое $b = 1$. Это точка $(0; 1)$.) е) $y=12x$ и $y=-8x$ У первой функции $y=12x$, значит $k_1 = 12$, а $b_1 = 0$. У второй функции $y=-8x$, значит $k_2 = -8$, а $b_2 = 0$. Тут $k_1$ и $k_2$ разные ($12 \neq -8$). Значит, линии пересекутся. **Вывод: Графики этих функций пересекаются.** (Они обе проходят через начало координат, точку $(0; 0)$, потому что у обеих $b = 0$.)