Реши уравнение \frac{5x-10}{14} - \frac{3x-1}{8} = 1

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Не переживай, это не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Главное — делать всё по шагам! Наше уравнение выглядит так: $$\frac{5x-10}{14} - \frac{3x-1}{8} = 1$$ **Шаг 1: Избавляемся от дробей.** Чтобы избавиться от дробей, нам нужно найти такое число, которое делится без остатка и на 14, и на 8. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) для чисел 14 и 8. Давай перечислим "друзей" числа 14 (это числа, которые делятся на 14): 14, 28, 42, **56**, ... А теперь "друзей" числа 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, **56**, ... Как видишь, первое одинаковое число у них — это 56. Значит, НОК(14, 8) = 56. Умножим всё наше уравнение на 56. Это поможет убрать знаменатели: $$56 \cdot \frac{5x-10}{14} - 56 \cdot \frac{3x-1}{8} = 56 \cdot 1$$ **Шаг 2: Упрощаем.** Теперь давай сократим дроби: * $56 \div 14 = 4$. Значит, первая часть станет $4(5x-10)$. * $56 \div 8 = 7$. Значит, вторая часть станет $7(3x-1)$. * $56 \cdot 1 = 56$. Получаем такое уравнение без дробей: $$4(5x-10) - 7(3x-1) = 56$$ **Шаг 3: Раскрываем скобки.** Нам нужно умножить число перед скобками на каждое число внутри скобок. Будь внимателен со знаками! * Для первой скобки: $4 \cdot 5x - 4 \cdot 10 = 20x - 40$ * Для второй скобки: $-7 \cdot 3x - 7 \cdot (-1) = -21x + 7$ (помни, минус на минус даёт плюс!) Теперь уравнение выглядит так: $$20x - 40 - 21x + 7 = 56$$ **Шаг 4: Собираем похожие слагаемые.** Давай сгруппируем "иксы" вместе и обычные числа вместе: * "Иксы": $20x - 21x = -x$ * Числа: $-40 + 7 = -33$ Уравнение стало намного проще: $$-x - 33 = 56$$ **Шаг 5: Изолируем "икс".** Чтобы найти $x$, нужно, чтобы он остался один на одной стороне уравнения. Перенесём число -33 на правую сторону, изменив его знак на противоположный: $$-x = 56 + 33$$ $$-x = 89$$ **Шаг 6: Находим значение "икс".** У нас получилось $-x = 89$. Это значит, что сам $x$ будет равен этому же числу, но с противоположным знаком. То есть, чтобы убрать минус у $x$, мы умножим (или разделим) обе части уравнения на -1: $$x = -89$$ Мы нашли значение $x$! **Ответ:** $x = -89$