Привет! Давай вместе разберем эти интересные задания. Начнем с первого.
### Задание 4
Нужно найти все натуральные значения $x$, при которых верно неравенство: $2\frac{3}{7} < x < 7\frac{1}{3}$.
Давай по порядку:
1. **Что такое натуральные числа?**
Натуральные числа — это те числа, которые мы используем для счёта предметов: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Это целые положительные числа.
2. **Поймем, что означают смешанные дроби.**
У нас есть два числа, которые ограничивают $x$: $2\frac{3}{7}$ и $7\frac{1}{3}$. Чтобы нам было удобнее сравнивать их с целыми числами, давай представим эти смешанные дроби в виде десятичных, хотя бы приблизительно.
* Первое число: $2\frac{3}{7}$.
Это значит "2 целых и 3 седьмых".
Если мы разделим 3 на 7, получим примерно 0,428...
Значит, $2\frac{3}{7}$ это примерно $2,428...$
* Второе число: $7\frac{1}{3}$.
Это значит "7 целых и 1 треть".
Если мы разделим 1 на 3, получим примерно 0,333...
Значит, $7\frac{1}{3}$ это примерно $7,333...$
3. **Перепишем неравенство с приближенными значениями.**
Теперь наше неравенство выглядит так:
$$2,428... < x < 7,333...$$
4. **Найдем натуральные числа, которые подходят.**
Мы ищем натуральные числа $x$, которые:
* Больше, чем $2,428...$
* Меньше, чем $7,333...$
Какие натуральные числа больше $2,428...$? Это 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...
Какие натуральные числа меньше $7,333...$? Это ..., 5, 6, 7.
Теперь нам нужно выбрать те числа, которые есть в обоих списках.
Это числа 3, 4, 5, 6, 7.
Эти натуральные числа находятся между $2\frac{3}{7}$ и $7\frac{1}{3}$.
**Ответ: 3, 4, 5, 6, 7**
---
### Задание 5
Реши уравнение: $10\frac{2}{8} - x = 6\frac{7}{8}$.
Давай решим это уравнение по шагам:
1. **Поймем, что нужно найти.**
В этом уравнении $x$ – это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
У нас:
* Уменьшаемое: $10\frac{2}{8}$
* Вычитаемое: $x$
* Разность: $6\frac{7}{8}$
Значит, $x = 10\frac{2}{8} - 6\frac{7}{8}$.
2. **Упростим первую смешанную дробь (если это возможно и удобно).**
Дробь $\frac{2}{8}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2.
$\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.
Значит, $10\frac{2}{8} = 10\frac{1}{4}$.
Однако, чтобы вычитать, нам удобнее, когда знаменатели одинаковые. Поскольку вторая дробь имеет знаменатель 8, давай оставим $10\frac{2}{8}$ или сразу приведем $10\frac{1}{4}$ к знаменателю 8, что вернёт нас к $10\frac{2}{8}$.
Можно даже перевести обе дроби в неправильные дроби, это часто упрощает вычисления.
3. **Переведем смешанные дроби в неправильные.**
* Для $10\frac{2}{8}$:
$$(10 \times 8) + 2 = 80 + 2 = 82$$
Значит, $10\frac{2}{8} = \frac{82}{8}$.
* Для $6\frac{7}{8}$:
$$(6 \times 8) + 7 = 48 + 7 = 55$$
Значит, $6\frac{7}{8} = \frac{55}{8}$.
4. **Подставим неправильные дроби в уравнение и выполним вычитание.**
Теперь наше уравнение для $x$ выглядит так:
$$x = \frac{82}{8} - \frac{55}{8}$$
Когда знаменатели одинаковые, мы просто вычитаем числители:
$$x = \frac{82 - 55}{8}$$
$$x = \frac{27}{8}$$
5. **Переведем результат обратно в смешанную дробь.**
Чтобы понять, сколько целых содержится в $\frac{27}{8}$, разделим 27 на 8.
$$27 \div 8 = 3 \text{ и остаток } 3$$
Значит, $x = 3\frac{3}{8}$.
Можно было бы вычитать и так:
$$10\frac{2}{8} - 6\frac{7}{8}$$
Поскольку $2/8$ меньше $7/8$, нам нужно "занять" единицу у целой части:
$$10\frac{2}{8} = 9 + 1 + \frac{2}{8} = 9 + \frac{8}{8} + \frac{2}{8} = 9\frac{10}{8}$$
Теперь вычитаем:
$$9\frac{10}{8} - 6\frac{7}{8} = (9-6) + \left(\frac{10}{8} - \frac{7}{8}\right)$$
$$= 3 + \frac{3}{8} = 3\frac{3}{8}$$
Результат получился тот же.
**Ответ: $x = 3\frac{3}{8}$**
