Сколько всего страниц в тетради?

Привет! Давай вместе разберем эту интересную задачу про Андрея и его тетрадь. Она не такая сложная, как кажется, если решать её по шагам. **Шаг 1: Понимаем, что известно в самом начале.** В задаче сказано, что Андрей исписал вдвое меньше страниц, чем ему осталось исписать (то есть чем было чистых страниц). Представь, что у нас есть чистые страницы и исписанные. * Пусть количество чистых страниц в самом начале будет $x$. * Тогда количество исписанных страниц в самом начале будет в 2 раза меньше, то есть $x/2$. **Шаг 2: Что произошло, когда Андрей исписал ещё 16 страниц?** * Количество исписанных страниц увеличилось. Теперь их стало: $x/2 + 16$. * Количество чистых страниц уменьшилось, потому что 16 страниц перестали быть чистыми. Теперь их стало: $x - 16$. **Шаг 3: Составляем уравнение.** В задаче говорится, что после того, как Андрей исписал ещё 16 страниц, количество исписанных страниц сравнялось с количеством чистых. Это значит, что новые количества равны между собой. Давай запишем это равенство: $$ \frac{x}{2} + 16 = x - 16 $$ **Шаг 4: Решаем уравнение.** Наша цель — найти значение $x$. Для этого перенесем все числа в одну сторону, а все $x$ в другую. 1. Перенесем $-16$ из правой части уравнения в левую. Когда мы переносим число через знак равенства, его знак меняется на противоположный. Было $-16$, станет $+16$. $$ \frac{x}{2} + 16 + 16 = x $$ $$ \frac{x}{2} + 32 = x $$ 2. Теперь перенесем $x/2$ из левой части в правую. Было $+x/2$, станет $-x/2$. $$ 32 = x - \frac{x}{2} $$ 3. Что такое $x - x/2$? Представь, что у тебя есть целое яблоко ($x$) и ты от него отрезаешь половинку яблока ($x/2$). Останется тоже половинка яблока. Или можно записать $x$ как $2x/2$: $$ 32 = \frac{2x}{2} - \frac{x}{2} $$ $$ 32 = \frac{x}{2} $$ 4. Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на 2: $$ x = 32 \times 2 $$ $$ x = 64 $$ **Шаг 5: Что мы нашли?** Мы нашли, что $x = 64$. Это количество чистых страниц в тетради в самом начале, до того, как Андрей исписал последние 16 страниц. **Шаг 6: Находим количество исписанных страниц вначале.** Вспомним, что вначале исписанных страниц было $x/2$. Значит, $64 / 2 = 32$ страницы. Итак, вначале было 32 исписанные страницы и 64 чистые страницы. **Шаг 7: Проверяем условия задачи.** * Было 32 исписанные страницы и 64 чистые. 32 действительно вдвое меньше, чем 64. (Первое условие соблюдено!) * Андрей исписал ещё 16 страниц: * Исписанных страниц стало: $32 + 16 = 48$. * Чистых страниц стало: $64 - 16 = 48$. * После этого исписанных и чистых страниц стало поровну (48 = 48). (Второе условие соблюдено!) **Шаг 8: Находим общее количество страниц в тетради.** Общее количество страниц — это сумма всех исписанных и всех чистых страниц. Мы можем взять эти значения из любого момента: из начала или после того, как Андрей исписал ещё 16 страниц. Давай возьмем из начала: Исписанные + Чистые = $32 + 64 = 96$ страниц. Или после того, как он дописал: Исписанные + Чистые = $48 + 48 = 96$ страниц. Получается одинаковый ответ, значит, мы всё решили правильно! **Ответ: 96**