Реши систему уравнений: {4x - 5y = -83, 2x + 5y = 29}

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. Система уравнений выглядит так: $$ \begin{cases} 4x - 5y = -83 \\ 2x + 5y = 29 \end{cases} $$ Мы будем решать эту систему методом сложения, потому что у нас есть слагаемые $"-5y"$ и $"+5y"$, которые при сложении взаимно уничтожатся. **Шаг 1: Сложим оба уравнения.** Давай сложим левые части уравнений друг с другом и правые части друг с другом. $$(4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29$$ Раскроем скобки и сгруппируем похожие члены: $$4x + 2x - 5y + 5y = -83 + 29$$ $$6x + 0y = -54$$ $$6x = -54$$ **Шаг 2: Найдем значение $x$.** Теперь у нас получилось простое уравнение с одной переменной $x$. Чтобы найти $x$, нужно разделить $-54$ на $6$: $$x = \frac{-54}{6}$$ $$x = -9$$ **Шаг 3: Подставим найденное значение $x$ в одно из исходных уравнений, чтобы найти $y$.** Возьмем, например, второе уравнение: $2x + 5y = 29$. Вместо $x$ подставим $-9$: $$2 \cdot (-9) + 5y = 29$$ $$-18 + 5y = 29$$ **Шаг 4: Найдем значение $y$.** Теперь решим это уравнение для $y$. Сначала перенесем $-18$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный: $$5y = 29 + 18$$ $$5y = 47$$ Чтобы найти $y$, разделим $47$ на $5$: $$y = \frac{47}{5}$$ $$y = 9.4$$ Итак, мы нашли значения $x$ и $y$. **Ответ:** $x = -9$, $y = 9.4$