Найди значение x по заданному выражению x = (2/5)lg32 - (1/3)lg64

Привет! Давай вместе разберем это интересное задание. Нам нужно найти значение $x$, используя свойства логарифмов. Вот наше выражение: $$x = \frac{2}{5} \lg 32 - \frac{1}{3} \lg 64 + \dots$$ (Я вижу, что в конце выражения стоит многоточие с плюсом, но для решения мы будем использовать ту часть, которая хорошо видна на изображении.) **Шаг 1: Представим числа 32 и 64 как степени числа 2.** Мы знаем, что: * Число 32 — это $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$, то есть $2^5$. * Число 64 — это $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$, то есть $2^6$. Подставим эти степени в наше выражение: $$x = \frac{2}{5} \lg(2^5) - \frac{1}{3} \lg(2^6)$$ **Шаг 2: Применим свойство логарифма.** Есть очень полезное свойство логарифмов: $\log_b (a^c) = c \log_b a$. Оно говорит, что степень числа, которое стоит внутри логарифма, можно вынести перед логарифмом как множитель. Применим это свойство: * Для первого слагаемого: $\lg(2^5)$ станет $5 \lg 2$. * Для второго слагаемого: $\lg(2^6)$ станет $6 \lg 2$. Теперь наше выражение выглядит так: $$x = \frac{2}{5} \cdot 5 \lg 2 - \frac{1}{3} \cdot 6 \lg 2$$ **Шаг 3: Упростим коэффициенты.** Давай умножим дроби на целые числа: * В первом слагаемом: $\frac{2}{5} \cdot 5 = \frac{2 \cdot 5}{5} = 2$. * Во втором слагаемом: $\frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{1 \cdot 6}{3} = 2$. Теперь выражение стало намного проще: $$x = 2 \lg 2 - 2 \lg 2$$ **Шаг 4: Найдем окончательное значение.** Мы получили $2 \lg 2 - 2 \lg 2$. Это как если бы ты отнял число 5 от числа 5, или 10 от 10. Результат всегда будет равен нулю. $$x = (2 - 2) \lg 2$$ $$x = 0 \cdot \lg 2$$ $$x = 0$$ **Ответ: 0**