Определи, какие из выражений являются целыми, а какие — дробными

Привет! Давай разберёмся, какие из этих выражений называются целыми, а какие — дробными. Это очень важно для дальнейшего изучения алгебры. Сначала вспомним, что такое целое выражение и что такое дробное. * **Целое выражение** – это такое выражение, в котором нет деления на переменную. То есть, переменные (буквы, такие как $x, y, a, b, c, m$) не стоят в знаменателе дроби. При этом делить на обычные числа (например, на 3 или на 12) можно, это не делает выражение дробным. * **Дробное выражение** – это такое выражение, в котором есть деление на переменную. То есть, переменная обязательно находится в знаменателе какой-либо дроби. Теперь давай по очереди рассмотрим каждое из данных выражений: 1. **Выражение:** $\frac{1}{3}a^2b$ * Здесь у нас есть умножение $a^2$ и $b$ на число $\frac{1}{3}$. Это то же самое, что $\frac{a^2b}{3}$. * Мы делим на число 3, а не на переменную. * Значит, это **целое выражение**. 2. **Выражение:** $(x - y)^2 - 4xy$ * Это выражение состоит из вычитания и умножения переменных. Нет ни одной переменной в знаменателе дроби. * Если мы его раскроем, получим $x^2 - 2xy + y^2 - 4xy = x^2 - 6xy + y^2$. Это многочлен, а любой многочлен является целым выражением. * Значит, это **целое выражение**. 3. **Выражение:** $\frac{m+3}{m-3}$ * В этом выражении в знаменателе стоит выражение, содержащее переменную $m$ (а именно $m-3$). * Значит, это **дробное выражение**. 4. **Выражение:** $\frac{8}{x^2+y^2}$ * Здесь в знаменателе находится сумма квадратов переменных $x^2+y^2$. * Значит, это **дробное выражение**. 5. **Выражение:** $\frac{a^2 - 2ab}{12}$ * Мы делим выражение $(a^2 - 2ab)$ на число 12. * Переменных в знаменателе нет. * Значит, это **целое выражение**. 6. **Выражение:** $(c+3)^2 + \frac{2}{c}$ * Это выражение состоит из двух частей. Первая часть $(c+3)^2$ — целое выражение. * Но во второй части, $\frac{2}{c}$, переменная $c$ стоит в знаменателе. * Как только в выражении появляется деление на переменную, всё выражение становится дробным. * Значит, это **дробное выражение**. Итак, подведём итог: **Целые выражения:** * $\frac{1}{3}a^2b$ * $(x - y)^2 - 4xy$ * $\frac{a^2 - 2ab}{12}$ **Дробные выражения:** * $\frac{m+3}{m-3}$ * $\frac{8}{x^2+y^2}$ * $(c+3)^2 + \frac{2}{c}$