Найди угол NMB на окружности, если диаметр AB и угол NBA = 71°

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой по шагам, это совсем несложно! Нам дана окружность, и на ней есть диаметр $AB$. Ещё есть точки $M$ и $N$, которые лежат на окружности, но по разные стороны от диаметра $AB$. Мы знаем, что угол $NBA$ равен $71^\circ$. Нам нужно найти угол $NMB$. Давай подумаем вместе: 1. **Что такое диаметр?** Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки на ней. Он делит окружность на две равные половины, которые называются полуокружностями. 2. **Углы, опирающиеся на диаметр:** Если угол вписан в окружность (то есть его вершина лежит на окружности), и он опирается на диаметр, то такой угол всегда равен $90^\circ$. * В нашем случае, угол $ANB$ опирается на диаметр $AB$. Значит, $\angle ANB = 90^\circ$. * Точно так же, угол $AMB$ опирается на диаметр $AB$. Значит, $\angle AMB = 90^\circ$. 3. **Рассмотрим треугольник $ANB$:** * Мы знаем, что сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. * В треугольнике $ANB$ у нас есть: * $\angle ANB = 90^\circ$ (мы только что это выяснили). * $\angle NBA = 71^\circ$ (это дано в условии). * Значит, мы можем найти третий угол $\angle NAB$: $$ \angle NAB = 180^\circ - \angle ANB - \angle NBA $$ $$ \angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - 71^\circ $$ $$ \angle NAB = 90^\circ - 71^\circ $$ $$ \angle NAB = 19^\circ $$ 4. **Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу:** У нас есть правило, что вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу окружности, равны. * Посмотри внимательно на углы $\angle NMB$ и $\angle NAB$. Оба эти угла опираются на одну и ту же дугу $NB$ (то есть они "смотрят" на одну и ту же часть окружности между точками $N$ и $B$). * Раз они опираются на одну дугу, то они равны! $$ \angle NMB = \angle NAB $$ 5. **Находим искомый угол:** * Мы уже нашли, что $\angle NAB = 19^\circ$. * Значит, $\angle NMB = 19^\circ$. **Ответ:** $\angle NMB = 19^\circ$. **Итог:** 1. Угол $ANB$ опирается на диаметр $AB$, поэтому $\angle ANB = 90^\circ$. 2. В треугольнике $ANB$ находим угол $NAB$: $\angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - 71^\circ = 19^\circ$. 3. Углы $NMB$ и $NAB$ являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу $NB$, поэтому они равны. 4. $\angle NMB = \angle NAB = 19^\circ$. **Ответ:** 19