Реши уравнение x + 2x² - 4 = 8 + 3x² - 7x

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Не переживай, это похоже на сборку конструктора: сначала разложим все детальки по полочкам, а потом соберём их в правильном порядке. Наше уравнение выглядит так: $$x + 2x^2 - 4 = 8 + 3x^2 - 7x$$ **Шаг 1: Переносим все части уравнения в одну сторону.** Чтобы было удобнее, давай перенесем все с левой стороны в правую. При этом знаки у переносимых частей меняются на противоположные. Сначала оставим правую сторону как есть: $$0 = 8 + 3x^2 - 7x$$ Теперь перенесем $x$, $2x^2$ и $-4$ с левой стороны. $x$ станет $-x$. $2x^2$ станет $-2x^2$. $-4$ станет $+4$. Получаем: $$0 = 8 + 3x^2 - 7x - x - 2x^2 + 4$$ **Шаг 2: Группируем похожие части уравнения.** Теперь давай соберем вместе все, что с $x^2$, все, что с $x$, и все простые числа (без $x$). * **Части с $x^2$:** $3x^2 - 2x^2 = 1x^2 = x^2$ * **Части с $x$:** $-7x - x = -8x$ (помни, что $x$ это то же самое, что $1x$) * **Простые числа (без $x$):** $8 + 4 = 12$ Теперь запишем это все вместе: $$0 = x^2 - 8x + 12$$ Это стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$, где: $a = 1$ $b = -8$ $c = 12$ **Шаг 3: Находим корни уравнения с помощью дискриминанта.** Для этого нам пригодится формула дискриминанта $D = b^2 - 4ac$. $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12$$ $$D = 64 - 48$$ $$D = 16$$ Так как дискриминант $D$ получился больше нуля ($16 > 0$), у нас будет два разных корня (два значения для $x$). **Шаг 4: Вычисляем корни $x_1$ и $x_2$.** Используем формулу для корней квадратного уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. Для первого корня ($x_1$): $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{8 + 4}{2}$$ $$x_1 = \frac{12}{2}$$ $$x_1 = 6$$ Для второго корня ($x_2$): $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{8 - 4}{2}$$ $$x_2 = \frac{4}{2}$$ $$x_2 = 2$$ Мы получили два корня: $x_1 = 6$ и $x_2 = 2$. **Шаг 5: Записываем корни в порядке возрастания без пробелов.** В порядке возрастания это 2, затем 6. Если записать без пробелов, получится 26. **Ответ: 26**