Найди ускорение при t = 2, если точка движется по закону s(t) = t^2 - 3t

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Оно про движение, скорость и ускорение, как будто ты едешь на машине или велосипеде. 1. **Что такое закон движения $s(t)$?** Формула $s(t) = t^2 - 3t$ показывает, где находится точка (или какой путь она прошла) в каждый момент времени $t$. Буква $s$ часто используется для обозначения пути или положения. 2. **Как найти скорость?** Скорость показывает, как быстро меняется положение точки. Чтобы найти скорость, нам нужно "взять производную" от функции положения $s(t)$. Это как узнать скорость машины, если знаешь пройденное расстояние. Обозначим скорость как $v(t)$. $$v(t) = s'(t)$$ Давай найдем производную от $s(t) = t^2 - 3t$: * Производная от $t^2$ будет $2 \cdot t^{2-1} = 2t$. * Производная от $3t$ будет просто $3$. Получаем формулу для скорости: $$v(t) = 2t - 3$$ 3. **Как найти ускорение?** Ускорение показывает, как быстро меняется скорость. Если ты нажимаешь на газ, скорость меняется, и это есть ускорение. Чтобы найти ускорение, нам нужно "взять производную" от функции скорости $v(t)$. Обозначим ускорение как $a(t)$. $$a(t) = v'(t)$$ Теперь найдем производную от $v(t) = 2t - 3$: * Производная от $2t$ будет $2$. * Производная от числа (как $-3$) всегда равна $0$. Получаем формулу для ускорения: $$a(t) = 2 - 0$$ $$a(t) = 2$$ 4. **Найдем ускорение при $t = 2$:** Мы получили, что ускорение $a(t) = 2$. Это значит, что ускорение постоянно и не зависит от времени $t$. В любой момент времени $t$, включая $t = 2$, ускорение будет равно $2$. $$a(2) = 2$$ **Ответ: ускорение при $t = 2$ равно $2$.**