Найдите значение выражения 1 - 4 3/7 + 1/5

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Здесь нужно сложить и вычесть дроби. Чтобы решить пример $$1 - 4 \frac{3}{7} + \frac{1}{5}$$, нам нужно выполнить несколько шагов: ### Шаг 1: Превратим все числа в обыкновенные дроби. У нас есть целое число 1, смешанная дробь $$4 \frac{3}{7}$$ и обыкновенная дробь $$\frac{1}{5}$$. * Целое число 1 можно записать как дробь $$\frac{1}{1}$$. * Смешанную дробь $$4 \frac{3}{7}$$ нужно перевести в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть (4) на знаменатель (7) и прибавляем числитель (3). Результат записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним. $$4 \frac{3}{7} = \frac{4 \times 7 + 3}{7} = \frac{28 + 3}{7} = \frac{31}{7}$$ * Дробь $$\frac{1}{5}$$ уже в нужном виде. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{1}{1} - \frac{31}{7} + \frac{1}{5}$$. ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю. Чтобы складывать и вычитать дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 1, 7 и 5. Так как 1, 7 и 5 – это взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), то их НОК будет равно их произведению: $$НОК(1, 7, 5) = 1 \times 7 \times 5 = 35$$. Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 35: * Для $$\frac{1}{1}$$: умножим числитель и знаменатель на 35. $$\frac{1}{1} = \frac{1 \times 35}{1 \times 35} = \frac{35}{35}$$ * Для $$\frac{31}{7}$$: умножим числитель и знаменатель на 5 (потому что $$35 \div 7 = 5$$). $$\frac{31}{7} = \frac{31 \times 5}{7 \times 5} = \frac{155}{35}$$ * Для $$\frac{1}{5}$$: умножим числитель и знаменатель на 7 (потому что $$35 \div 5 = 7$$). $$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 7}{5 \times 7} = \frac{7}{35}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{35}{35} - \frac{155}{35} + \frac{7}{35}$$. ### Шаг 3: Выполним сложение и вычитание дробей. Теперь, когда у всех дробей одинаковый знаменатель, мы можем просто выполнять действия с числителями. $$\frac{35}{35} - \frac{155}{35} + \frac{7}{35} = \frac{35 - 155 + 7}{35}$$ Сначала вычтем: $$35 - 155 = -120$$ Теперь прибавим: $$-120 + 7 = -113$$ Значит, у нас получилось: $$\frac{-113}{35}$$ ### Шаг 4: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число (если нужно). Дробь $$\frac{-113}{35}$$ является неправильной, так как абсолютное значение числителя (113) больше знаменателя (35). Давай выделим целую часть. Разделим 113 на 35: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 1 & 3 & 35 \\ \hline 1 & 0 & 5 & 3 \\ \hline & & 8 \end{array}$$ Мы видим, что 35 помещается в 113 три раза ($$35 \times 3 = 105$$) и остаётся остаток 8 ($$113 - 105 = 8$$). Так что, $$\frac{113}{35} = 3 \frac{8}{35}$$. Поскольку наша дробь была отрицательной, то и ответ будет отрицательным: $$\frac{-113}{35} = -3 \frac{8}{35}$$. **Ответ:** $$-3 \frac{8}{35}$$