Вычисли дробное выражение $3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}$

Привет! Давай разберёмся с этими дробями по шагам. Это совсем несложно, если знать, что делать! **2. Вычислите:** а) $$3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}$$ Сначала нам нужно перевести смешанные дроби (это когда есть целая часть и дробь) в неправильные дроби (это когда числитель больше знаменателя). * Для $3\frac{1}{5}$: мы умножаем целую часть (3) на знаменатель (5) и прибавляем числитель (1). Получается $3 \cdot 5 + 1 = 15 + 1 = 16$. Знаменатель остаётся прежним (5). Значит, $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$. * Для $3\frac{1}{8}$: точно так же, $3 \cdot 8 + 1 = 24 + 1 = 25$. Знаменатель (8) остаётся. Значит, $3\frac{1}{8} = \frac{25}{8}$. Теперь наше умножение выглядит так: $$\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8}$$ Когда мы умножаем дроби, мы можем сокращать числа по диагонали (числитель одной дроби и знаменатель другой). * Число 16 и число 8: оба делятся на 8. От 16 останется 2 ($16:8=2$), от 8 останется 1 ($8:8=1$). * Число 5 и число 25: оба делятся на 5. От 5 останется 1 ($5:5=1$), от 25 останется 5 ($25:5=5$). Теперь умножаем оставшиеся числа: $$\frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = \frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = \frac{10}{1} = 10$$ **Ответ: 10** б) $$1\frac{4}{11}:1\frac{2}{13}$$ Снова переводим смешанные дроби в неправильные: * Для $1\frac{4}{11}$: $1 \cdot 11 + 4 = 11 + 4 = 15$. Значит, $1\frac{4}{11} = \frac{15}{11}$. * Для $1\frac{2}{13}$: $1 \cdot 13 + 2 = 13 + 2 = 15$. Значит, $1\frac{2}{13} = \frac{15}{13}$. Теперь наше деление выглядит так: $$\frac{15}{11} : \frac{15}{13}$$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на *перевёрнутую* вторую дробь. Перевернуть дробь — это поменять местами числитель и знаменатель. Так что $\frac{15}{13}$ превратится в $\frac{13}{15}$. Теперь умножаем: $$\frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15}$$ Снова можем сократить по диагонали: * Число 15 (в числителе) и число 15 (в знаменателе): оба делятся на 15. От них останутся единицы ($15:15=1$). Получаем: $$\frac{1}{11} \cdot \frac{13}{1} = \frac{1 \cdot 13}{11 \cdot 1} = \frac{13}{11}$$ Эту неправильную дробь можно снова перевести в смешанную. Сколько раз 11 помещается в 13? Один раз, и остаётся 2. Значит, $13:11 = 1$ (остаток 2). Получаем $1\frac{2}{11}$. **Ответ:** $1\frac{2}{11}$ в) $$2\frac{3}{4}:1\frac{3}{8} \cdot 3\frac{2}{7}$$ Это пример с несколькими действиями, но мы будем делать всё по порядку, слева направо. Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные: * Для $2\frac{3}{4}$: $2 \cdot 4 + 3 = 8 + 3 = 11$. Значит, $2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$. * Для $1\frac{3}{8}$: $1 \cdot 8 + 3 = 8 + 3 = 11$. Значит, $1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}$. * Для $3\frac{2}{7}$: $3 \cdot 7 + 2 = 21 + 2 = 23$. Значит, $3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}$. Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{11}{4} : \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{7}$$ **Шаг 1: Деление** $$\frac{11}{4} : \frac{11}{8}$$ Чтобы разделить, умножаем на перевёрнутую дробь: $$\frac{11}{4} \cdot \frac{8}{11}$$ Сокращаем: * Число 11 (в числителе) и число 11 (в знаменателе): оба делятся на 11. Останутся единицы. * Число 4 (в знаменателе) и число 8 (в числителе): оба делятся на 4. От 4 останется 1 ($4:4=1$), от 8 останется 2 ($8:4=2$). Получаем: $$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{1} = 2$$ **Шаг 2: Умножение** Теперь результат первого действия (2) нужно умножить на последнюю дробь $\frac{23}{7}$: $$2 \cdot \frac{23}{7}$$ Мы можем представить 2 как $\frac{2}{1}$: $$\frac{2}{1} \cdot \frac{23}{7}$$ Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{2 \cdot 23}{1 \cdot 7} = \frac{46}{7}$$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанную. Сколько раз 7 помещается в 46? $7 \cdot 1 = 7$ $7 \cdot 2 = 14$ $7 \cdot 3 = 21$ $7 \cdot 4 = 28$ $7 \cdot 5 = 35$ $7 \cdot 6 = 42$ $7 \cdot 7 = 49$ (это уже много) Значит, 7 помещается 6 раз ($6 \cdot 7 = 42$), и остаток будет $46 - 42 = 4$. Получаем $6\frac{4}{7}$. **Ответ:** $6\frac{4}{7}$