Найди значение выражения $\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{7}{8}}$

Привет! Давай вместе разберёмся, как найти значение этого выражения. Здесь у нас записана большая дробь, в числителе и знаменателе которой стоят смешанные числа. Чтобы решить такое выражение, нужно выполнить несколько шагов. Выражение выглядит так: $$ \frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{7}{8}} $$ **Шаг 1: Превращаем смешанные числа в неправильные дроби.** Нам нужно избавиться от целой части. Для этого мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем тем же. * **Для числителя** ($2\frac{1}{4}$): * Умножаем целую часть (2) на знаменатель (4): $2 \times 4 = 8$. * Прибавляем числитель (1): $8 + 1 = 9$. * Знаменатель остаётся тем же (4). * Получаем неправильную дробь: $\frac{9}{4}$. * **Для знаменателя** ($1\frac{7}{8}$): * Умножаем целую часть (1) на знаменатель (8): $1 \times 8 = 8$. * Прибавляем числитель (7): $8 + 7 = 15$. * Знаменатель остаётся тем же (8). * Получаем неправильную дробь: $\frac{15}{8}$. Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{\frac{9}{4}}{\frac{15}{8}} $$ **Шаг 2: Вспоминаем, что деление дробей — это умножение на перевёрнутую дробь.** Большая дробная черта означает деление. То есть, нам нужно разделить $\frac{9}{4}$ на $\frac{15}{8}$. Когда мы делим на дробь, мы можем заменить деление умножением на обратную (или "перевёрнутую") дробь. Обратная дробь получается, если поменять местами числитель и знаменатель. Обратная дробь для $\frac{15}{8}$ будет $\frac{8}{15}$. Итак, мы получаем: $$ \frac{9}{4} \times \frac{8}{15} $$ **Шаг 3: Умножаем дроби.** Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители между собой и знаменатели между собой. Но перед этим очень удобно сократить дроби, если это возможно. Давай посмотрим: * Числитель первой дроби (9) и знаменатель второй дроби (15) делятся на 3. * $9 \div 3 = 3$ * $15 \div 3 = 5$ * Знаменатель первой дроби (4) и числитель второй дроби (8) делятся на 4. * $4 \div 4 = 1$ * $8 \div 4 = 2$ Теперь наше выражение выглядит гораздо проще: $$ \frac{3}{1} \times \frac{2}{5} $$ Теперь умножаем числители и знаменатели: $$ \frac{3 \times 2}{1 \times 5} = \frac{6}{5} $$ **Шаг 4: Превращаем неправильную дробь обратно в смешанное число (если нужно).** Дробь $\frac{6}{5}$ является неправильной, потому что числитель больше знаменателя. Давай выделим целую часть. Сколько раз 5 помещается в 6? Один раз. $6 \div 5 = 1$ (остаток 1). Значит, у нас 1 целая часть и 1 в остатке, который становится новым числителем. Знаменатель остаётся прежним. Получаем $1\frac{1}{5}$. Вот и всё! Мы нашли значение выражения. **Ответ:** $1\frac{1}{5}$ или $\frac{6}{5}$