Упрости выражение 5 2/3 a - a + 2 1/12 a и найди его значение при a = 1 7/9

Привет! Давай вместе разберем эту задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение $5\frac{2}{3}a - a + 2\frac{1}{12}a$ и затем подставить в него значение $a = 1\frac{7}{9}$. **Шаг 1: Упростим выражение.** Для начала, давай переведем все смешанные дроби в обыкновенные (неправильные) дроби, а также представим $a$ как $1a$. * $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$ * $a = 1a = \frac{1}{1}a$ * $2\frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{24 + 1}{12} = \frac{25}{12}$ Теперь наше выражение выглядит так: $$ \frac{17}{3}a - \frac{1}{1}a + \frac{25}{12}a $$ Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель. Для знаменателей 3, 1 и 12 наименьший общий знаменатель будет 12. Приведем дроби к общему знаменателю 12: * $\frac{17}{3} = \frac{17 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{68}{12}$ * $\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{12}{12}$ * $\frac{25}{12}$ (эта дробь уже с нужным знаменателем) Теперь подставляем эти дроби обратно в выражение: $$ \frac{68}{12}a - \frac{12}{12}a + \frac{25}{12}a $$ Теперь мы можем выполнить действия с коэффициентами при $a$: $$ \left(\frac{68}{12} - \frac{12}{12} + \frac{25}{12}\right)a $$ $$ \frac{68 - 12 + 25}{12}a $$ $$ \frac{56 + 25}{12}a $$ $$ \frac{81}{12}a $$ Дробь $\frac{81}{12}$ можно сократить, так как и 81, и 12 делятся на 3: * $81 \div 3 = 27$ * $12 \div 3 = 4$ Итак, упрощенное выражение: $$ \frac{27}{4}a $$ **Шаг 2: Найдем значение выражения при $a = 1\frac{7}{9}$.** Сначала переведем смешанную дробь $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $$ 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9} $$ Теперь подставим это значение $a$ в наше упрощенное выражение $\frac{27}{4}a$: $$ \frac{27}{4} \cdot \frac{16}{9} $$ Теперь мы можем умножить эти дроби. Перед умножением можно сократить числители и знаменатели. * Числитель 27 и знаменатель 9 делятся на 9: $27 \div 9 = 3$, $9 \div 9 = 1$. * Числитель 16 и знаменатель 4 делятся на 4: $16 \div 4 = 4$, $4 \div 4 = 1$. Теперь выражение выглядит так: $$ \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{1} $$ $$ 3 \cdot 4 $$ $$ 12 $$ **Ответ: 12**