Найди корень уравнения (x - 9)² = (x + 4)²

Привет! Давай разберем, как решить такое уравнение. Мы возьмем первое уравнение из списка: $(x - 9)^2 = (x + 4)^2$. Это уравнение выглядит немного сложным из-за квадратов, но есть хитрый способ его решить! **Шаг 1: Перенесем все части уравнения в одну сторону.** Чтобы уравнение стало удобнее для решения, давай перенесем правую часть влево. Когда мы переносим слагаемое через знак равенства, его знак меняется на противоположный. Было: $$(x - 9)^2 = (x + 4)^2$$ Стало: $$(x - 9)^2 - (x + 4)^2 = 0$$ **Шаг 2: Вспомним формулу разности квадратов.** Помнишь такую полезную формулу: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$? Здесь у нас в роли "a" выступает $(x - 9)$, а в роли "b" — $(x + 4)$. **Шаг 3: Применим формулу разности квадратов.** Подставим наши выражения в формулу: $$( (x - 9) - (x + 4) ) \cdot ( (x - 9) + (x + 4) ) = 0$$ **Шаг 4: Упростим выражения в скобках.** Давай отдельно упростим каждую скобку: * Первая скобка: $$ (x - 9) - (x + 4) = x - 9 - x - 4 $$ Обрати внимание: когда перед скобкой минус, знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные. $$ x - x - 9 - 4 = 0 - 13 = -13 $$ * Вторая скобка: $$ (x - 9) + (x + 4) = x - 9 + x + 4 $$ Здесь перед скобкой плюс, поэтому знаки не меняются. $$ x + x - 9 + 4 = 2x - 5 $$ **Шаг 5: Запишем упрощенное уравнение.** Теперь подставим упрощенные выражения обратно в уравнение: $$ (-13) \cdot (2x - 5) = 0 $$ **Шаг 6: Решим получившееся уравнение.** У нас получилось произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Первый множитель, $-13$, очевидно, не равен нулю. Значит, второй множитель, $(2x - 5)$, должен быть равен нулю: $$ 2x - 5 = 0 $$ Прибавим 5 к обеим частям уравнения: $$ 2x = 5 $$ Разделим обе части на 2: $$ x = \frac{5}{2} $$ Можно записать это в виде десятичной дроби: $$ x = 2.5 $$ Вот мы и нашли корень уравнения! **Ответ: 2.5**