Вычисли, используя распределительное свойство умножения выражения 5,6 ⋅ 7,7 + 7,7 ⋅ 4,4 и 1,15 ⋅ 10,1 - 0,1 ⋅ 1,15

Привет! Давай разберём эти задачки. Нам нужно вычислить выражения, используя распределительное свойство умножения. Это свойство очень удобно, когда у нас есть общий множитель в сумме или разности. Напомню, как выглядит распределительное свойство: $$a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$$ $$a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c)$$ То есть, если число умножается на каждое слагаемое (или вычитаемое), то это число можно вынести за скобки, а в скобках оставить сумму или разность. Давай решать по очереди. **а) $5,6 \cdot 7,7 + 7,7 \cdot 4,4$** 1. **Находим общий множитель:** Посмотри внимательно на выражение $5,6 \cdot 7,7 + 7,7 \cdot 4,4$. Какое число повторяется в обоих произведениях? Правильно, это $7,7$. 2. **Выносим общий множитель за скобки:** Теперь мы можем вынести $7,7$ за скобки. В скобках останутся числа, которые умножались на $7,7$, то есть $5,6$ и $4,4$. Между ними будет знак плюс, потому что в исходном выражении было сложение. $$7,7 \cdot (5,6 + 4,4)$$ 3. **Выполняем действие в скобках:** Сначала нужно сложить числа внутри скобок: $$5,6 + 4,4$$ Давай сложим их: $$5,6 + 4,4 = 10,0 = 10$$ 4. **Выполняем умножение:** Теперь наше выражение стало намного проще: $$7,7 \cdot 10$$ Когда мы умножаем десятичную дробь на $10$, запятая просто перемещается на один знак вправо. $$7,7 \cdot 10 = 77$$ **Ответ: 77** --- **б) $1,15 \cdot 10,1 - 0,1 \cdot 1,15$** 1. **Находим общий множитель:** Посмотри на выражение $1,15 \cdot 10,1 - 0,1 \cdot 1,15$. Какое число повторяется? Это $1,15$. 2. **Выносим общий множитель за скобки:** Выносим $1,15$ за скобки. В скобках останутся $10,1$ и $0,1$. Между ними будет знак минус, потому что в исходном выражении было вычитание. $$1,15 \cdot (10,1 - 0,1)$$ 3. **Выполняем действие в скобках:** Сначала вычтем числа внутри скобок: $$10,1 - 0,1$$ Выполним вычитание: $$10,1 - 0,1 = 10,0 = 10$$ 4. **Выполняем умножение:** Теперь нужно умножить: $$1,15 \cdot 10$$ Как и в предыдущем примере, умножение на $10$ просто перемещает запятую на один знак вправо. $$1,15 \cdot 10 = 11,5$$ **Ответ: 11,5**