Вычислите выражения с дробями и смешанными числами

Привет! Давай разберемся с этими примерами по очереди. Это действия с дробями, и я покажу тебе, как их легко решить. **7. Вычислите:** **а) $7 \frac{3}{20} + 8 \frac{7}{20}$** Чтобы сложить смешанные числа (это когда есть целая часть и дробная), нужно сложить отдельно целые части и отдельно дробные части. * **Шаг 1:** Сложим целые части: $$7 + 8 = 15$$ * **Шаг 2:** Сложим дробные части. Заметь, что у дробей одинаковые знаменатели (число внизу дроби), это очень удобно! $$\frac{3}{20} + \frac{7}{20} = \frac{3 + 7}{20} = \frac{10}{20}$$ * **Шаг 3:** Упростим получившуюся дробь $\frac{10}{20}$. Числитель (10) и знаменатель (20) можно разделить на 10. $$\frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2}$$ * **Шаг 4:** Теперь объединим целую часть и дробную: $$15 + \frac{1}{2} = 15 \frac{1}{2}$$ **Ответ: $15 \frac{1}{2}$** **б) $2 \frac{18}{25} + 7 \frac{8}{25}$** Снова складываем смешанные числа: отдельно целые, отдельно дроби. * **Шаг 1:** Сложим целые части: $$2 + 7 = 9$$ * **Шаг 2:** Сложим дробные части. Знаменатели опять одинаковые: $$\frac{18}{25} + \frac{8}{25} = \frac{18 + 8}{25} = \frac{26}{25}$$ * **Шаг 3:** Получилась неправильная дробь $\frac{26}{25}$, потому что числитель больше знаменателя. Давай выделим из нее целую часть. Разделим 26 на 25: $$26 \div 25 = 1 \text{ (остаток } 1)$$ Значит, $\frac{26}{25} = 1 \frac{1}{25}$. * **Шаг 4:** Теперь сложим сумму целых частей (9) с выделенной целой частью из дроби (1) и оставшейся дробью ($\frac{1}{25}$): $$9 + 1 \frac{1}{25} = 10 \frac{1}{25}$$ **Ответ: $10 \frac{1}{25}$** **в) $8 \frac{7}{15} - 3 \frac{11}{15}$** Теперь вычитаем смешанные числа. Здесь есть одна хитрость: дробь $\frac{7}{15}$ меньше, чем $\frac{11}{15}$, поэтому мы не можем просто вычесть дробные части. * **Шаг 1:** Нужно "занять" единицу у целой части первого числа. Единицу можно представить как дробь $\frac{15}{15}$. Возьмем 1 от 8, останется 7. Эту 1 (то есть $\frac{15}{15}$) прибавим к дробной части $\frac{7}{15}$: $$8 \frac{7}{15} = (8 - 1) + \left(\frac{15}{15} + \frac{7}{15}\right) = 7 + \frac{15 + 7}{15} = 7 \frac{22}{15}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $7 \frac{22}{15} - 3 \frac{11}{15}$. * **Шаг 2:** Вычтем целые части: $$7 - 3 = 4$$ * **Шаг 3:** Вычтем дробные части: $$\frac{22}{15} - \frac{11}{15} = \frac{22 - 11}{15} = \frac{11}{15}$$ * **Шаг 4:** Объединим целую часть и дробную: $$4 \frac{11}{15}$$ **Ответ: $4 \frac{11}{15}$** **г) $12 - \frac{7}{18}$** Вычитаем дробь из целого числа. * **Шаг 1:** Представим целое число 12 как смешанное число, чтобы можно было вычесть дробную часть. "Займем" единицу у 12 и запишем ее в виде дроби со знаменателем 18 (то есть $\frac{18}{18}$): $$12 = 11 + 1 = 11 + \frac{18}{18} = 11 \frac{18}{18}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $11 \frac{18}{18} - \frac{7}{18}$. * **Шаг 2:** Вычтем дробные части: $$\frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{18 - 7}{18} = \frac{11}{18}$$ * **Шаг 3:** Целая часть осталась 11. Объединим ее с дробной частью: $$11 \frac{11}{18}$$ **Ответ: $11 \frac{11}{18}$** **д) $11 - 3 \frac{5}{12}$** Вычитаем смешанное число из целого. * **Шаг 1:** Снова "занимаем" единицу у целого числа 11 и представляем ее в виде дроби со знаменателем 12 (то есть $\frac{12}{12}$): $$11 = 10 + 1 = 10 + \frac{12}{12} = 10 \frac{12}{12}$$ Теперь наше выражение выглядит так: $10 \frac{12}{12} - 3 \frac{5}{12}$. * **Шаг 2:** Вычтем целые части: $$10 - 3 = 7$$ * **Шаг 3:** Вычтем дробные части: $$\frac{12}{12} - \frac{5}{12} = \frac{12 - 5}{12} = \frac{7}{12}$$ * **Шаг 4:** Объединим целую часть и дробную: $$7 \frac{7}{12}$$ **Ответ: $7 \frac{7}{12}$** **е) $10 \frac{9}{14} - 3 \frac{9}{14}$** Это самый простой пример! * **Шаг 1:** Сначала посмотри на дробные части: они абсолютно одинаковые ($\frac{9}{14}$). Если мы вычтем их друг из друга, то получим ноль: $$\frac{9}{14} - \frac{9}{14} = 0$$ * **Шаг 2:** Остается только вычесть целые части: $$10 - 3 = 7$$ * **Шаг 3:** Поскольку дробная часть стала нулем, в ответе остается только целое число. $$7 + 0 = 7$$ **Ответ: $7$**