Сколько тонн томатной пасты, содержащей 30% воды, получится из 28 тонн протертой томатной массы томатов, содержащей 95% воды?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой интересной задачей про томатную пасту. На самом деле, такие задачи очень похожи на те, где мы смешиваем растворы или сушим фрукты. Главный секрет тут в том, что "сухое вещество" (то есть всё, кроме воды) никуда не девается и его количество остаётся постоянным. Представим всю информацию в виде удобной таблицы, а потом по шагам найдём ответ. Вот наша табличка: | Состояние продукта | Общая масса (тонны) | Процент воды (%) | Процент сухого вещества (%) | Масса сухого вещества (тонны) | |:-------------------|:--------------------|:-----------------|:----------------------------|:------------------------------| | Исходная масса томатов | 28 | 95 | | | | Томатная паста | ? (искомая) | 30 | | | А теперь давай пошагово заполним её и решим задачу: **Шаг 1: Определяем процент сухого вещества в исходной протёртой массе томатов.** Если 95% массы томатов составляет вода, то остальное — это сухое вещество. Значит, процент сухого вещества в исходной массе: $$100\% - 95\% = 5\%$$ **Шаг 2: Находим массу сухого вещества в исходной протёртой массе томатов.** У нас было 28 тонн протёртой массы, и 5% от неё — это сухое вещество. Чтобы найти массу, мы умножим общую массу на процент сухого вещества, выраженный в виде десятичной дроби (5% = 0,05): $$28 \text{ тонн} \times 0.05 = 1.4 \text{ тонн}$$ Таким образом, в 28 тоннах протёртой массы содержится 1.4 тонны сухого вещества. **Шаг 3: Определяем процент сухого вещества в конечной томатной пасте.** В готовой томатной пасте содержится 30% воды. По аналогии с Шагом 1, найдём процент сухого вещества: $$100\% - 30\% = 70\%$$ **Шаг 4: Находим массу томатной пасты.** Мы знаем, что количество сухого вещества не меняется. То есть, те самые 1.4 тонны сухого вещества, которые мы нашли в Шаге 2, теперь составляют 70% от массы готовой томатной пасты. Пусть $X$ — это искомая масса томатной пасты. Тогда мы можем составить уравнение: $$X \text{ тонн} \times 0.70 = 1.4 \text{ тонн}$$ Чтобы найти $X$, нам нужно разделить массу сухого вещества на его процент в пасте: $$X = \frac{1.4}{0.7}$$ $$X = 2 \text{ тонны}$$ Итак, из 28 тонн протёртой томатной массы получится 2 тонны томатной пасты. **Ответ: 2 тонны**