Помоги решить все задания по алгебре

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачками по алгебре. Давай разберем каждую по очереди, шаг за шагом. --- ### **Задача 586:** Найдите значение выражения $\sqrt{0,01x^4y^{10}}$ при $x=3$ и $y=2$. **Шаг 1: Упростим выражение.** Мы можем разбить квадратный корень на произведение корней, так как под корнем стоит произведение: $$ \sqrt{0,01x^4y^{10}} = \sqrt{0,01} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{y^{10}} $$ Теперь найдем каждый корень отдельно: * $\sqrt{0,01} = 0,1$ (потому что $0,1 \cdot 0,1 = 0,01$) * $\sqrt{x^4} = |x^2|$ (потому что $(x^2)^2 = x^4$). Так как $x^2$ всегда неотрицательно, то $|x^2| = x^2$. * $\sqrt{y^{10}} = |y^5|$ (потому что $(y^5)^2 = y^{10}$). Итак, наше выражение упрощается до: $$ 0,1 \cdot x^2 \cdot |y^5| $$ **Шаг 2: Подставим значения $x=3$ и $y=2$ в упрощенное выражение.** Подставляем $x=3$ и $y=2$: $$ 0,1 \cdot (3)^2 \cdot |(2)^5| $$ **Шаг 3: Выполним вычисления.** * $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$ * $2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$ * $|32| = 32$ Теперь умножим все числа: $$ 0,1 \cdot 9 \cdot 32 = 0,9 \cdot 32 $$ Умножим $0,9$ на $32$: $$ 0,9 \cdot 32 = 28,8 $$ **Ответ: 28,8** --- ### **Задача 587:** Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{25x^7}{y^{13}}}$ при $x=8$ и $y=2$. **Шаг 1: Подставим значения $x=8$ и $y=2$ в выражение.** $$ \sqrt{\frac{25 \cdot 8^7}{2^{13}}} $$ **Шаг 2: Упростим выражение внутри корня.** Мы знаем, что $8 = 2^3$. Заменим $8$ на $2^3$: $$ \sqrt{\frac{25 \cdot (2^3)^7}{2^{13}}} $$ Теперь воспользуемся свойством степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{3 \cdot 7}}{2^{13}}} = \sqrt{\frac{25 \cdot 2^{21}}{2^{13}}} $$ Теперь воспользуемся свойством степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ \sqrt{25 \cdot 2^{21-13}} = \sqrt{25 \cdot 2^8} $$ **Шаг 3: Извлечем квадратный корень.** $$ \sqrt{25 \cdot 2^8} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2^8} $$ * $\sqrt{25} = 5$ * $\sqrt{2^8} = |2^{8/2}| = |2^4| = 2^4$ (так как $2^4$ всегда положительно). Теперь вычислим $2^4$: $$ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 $$ Итак, наше выражение равно: $$ 5 \cdot 16 $$ **Шаг 4: Выполним умножение.** $$ 5 \cdot 16 = 80 $$ **Ответ: 80** --- ### **Задача 588:** Найдите значение выражения $\sqrt{\frac{36x^6}{y^{14}}}$ при $x=16$ и $y=2$. **Шаг 1: Подставим значения $x=16$ и $y=2$ в выражение.** $$ \sqrt{\frac{36 \cdot 16^6}{2^{14}}} $$ **Шаг 2: Упростим выражение внутри корня.** Мы знаем, что $16 = 2^4$. Заменим $16$ на $2^4$: $$ \sqrt{\frac{36 \cdot (2^4)^6}{2^{14}}} $$ Воспользуемся свойством степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$ \sqrt{\frac{36 \cdot 2^{4 \cdot 6}}{2^{14}}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 2^{24}}{2^{14}}} $$ Воспользуемся свойством степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$ \sqrt{36 \cdot 2^{24-14}} = \sqrt{36 \cdot 2^{10}} $$ **Шаг 3: Извлечем квадратный корень.** $$ \sqrt{36 \cdot 2^{10}} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2^{10}} $$ * $\sqrt{36} = 6$ * $\sqrt{2^{10}} = |2^{10/2}| = |2^5| = 2^5$ (так как $2^5$ всегда положительно). Теперь вычислим $2^5$: $$ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 $$ Итак, наше выражение равно: $$ 6 \cdot 32 $$ **Шаг 4: Выполним умножение.** $$ 6 \cdot 32 = 192 $$ **Ответ: 192** --- ### **Задача 589:** Найдите значение выражения $\sqrt{16x^2y^6}$ при $x=10$ и $y=4$. **Шаг 1: Упростим выражение.** Разделим корень: $$ \sqrt{16x^2y^6} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^2} \cdot \sqrt{y^6} $$ Найдем каждый корень: * $\sqrt{16} = 4$ * $\sqrt{x^2} = |x|$ (квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа) * $\sqrt{y^6} = |y^{6/2}| = |y^3|$ (квадратный корень из четной степени равен модулю числа в степени, в два раза меньшей) Итак, наше выражение упрощается до: $$ 4 \cdot |x| \cdot |y^3| $$ **Шаг 2: Подставим значения $x=10$ и $y=4$ в упрощенное выражение.** Подставляем $x=10$ и $y=4$: $$ 4 \cdot |10| \cdot |(4)^3| $$ **Шаг 3: Выполним вычисления.** * $|10| = 10$ * $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$ * $|64| = 64$ Теперь умножим все числа: $$ 4 \cdot 10 \cdot 64 = 40 \cdot 64 $$ **Шаг 4: Выполним умножение.** $$ 40 \cdot 64 = 2560 $$ **Ответ: 2560** --- ### **Задача 590:** Найдите значение выражения $\sqrt{25x^8y^2}$ при $x=2$ и $y=6$. **Шаг 1: Упростим выражение.** Разделим корень: $$ \sqrt{25x^8y^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^8} \cdot \sqrt{y^2} $$ Найдем каждый корень: * $\sqrt{25} = 5$ * $\sqrt{x^8} = |x^{8/2}| = |x^4|$ (так как $x^4$ всегда неотрицательно, то $|x^4| = x^4$) * $\sqrt{y^2} = |y|$ Итак, наше выражение упрощается до: $$ 5 \cdot x^4 \cdot |y| $$ **Шаг 2: Подставим значения $x=2$ и $y=6$ в упрощенное выражение.** Подставляем $x=2$ и $y=6$: $$ 5 \cdot (2)^4 \cdot |6| $$ **Шаг 3: Выполним вычисления.** * $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$ * $|6| = 6$ Теперь умножим все числа: $$ 5 \cdot 16 \cdot 6 $$ **Шаг 4: Выполним умножение.** $$ 5 \cdot 16 \cdot 6 = 80 \cdot 6 = 480 $$ **Ответ: 480** --- ### **Задача 600:** Найдите корень уравнения $-4x+10=0$. **Шаг 1: Перенесем постоянный член (число без $x$) в правую часть уравнения.** Когда мы переносим число через знак равенства, его знак меняется на противоположный. $$ -4x = -10 $$ **Шаг 2: Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$ (то есть на $-4$).** $$ x = \frac{-10}{-4} $$ Упростим дробь. Минус на минус дает плюс, и сократим дробь на $2$: $$ x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} $$ Можно записать это в виде десятичной дроби: $$ x = 2,5 $$ **Ответ: 2,5** --- ### **Задача 601:** Найдите корень уравнения $-4x-7=0$. **Шаг 1: Перенесем постоянный член в правую часть уравнения.** $$ -4x = 7 $$ **Шаг 2: Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$ (то есть на $-4$).** $$ x = \frac{7}{-4} $$ Обычно минус пишут перед дробью: $$ x = -\frac{7}{4} $$ Можно записать это в виде десятичной дроби: $$ x = -1,75 $$ **Ответ: -1,75** --- ### **Задача 602:** Найдите корень уравнения $-5x-1=0$. **Шаг 1: Перенесем постоянный член в правую часть уравнения.** $$ -5x = 1 $$ **Шаг 2: Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$ (то есть на $-5$).** $$ x = \frac{1}{-5} $$ Обычно минус пишут перед дробью: $$ x = -\frac{1}{5} $$ Можно записать это в виде десятичной дроби: $$ x = -0,2 $$ **Ответ: -0,2**