Разложи на множители выражения: а) 25a - ab^2; б) 3a^2 - 6a + 3.

Привет! Давай разложим на множители эти выражения. Это значит, что нам нужно представить их в виде произведения нескольких множителей, как будто мы делаем обратное действие умножению. ### а) $25a - ab^2$ Для начала посмотрим на оба слагаемых: $25a$ и $ab^2$. Что у них общего? 1. Мы видим, что в обоих слагаемых есть буква $a$. Значит, $a$ — это общий множитель, который можно вынести за скобки. 2. Выносим $a$ за скобки. От $25a$ останется $25$. От $ab^2$ останется $b^2$. Получим: $$ a(25 - b^2) $$ 3. Теперь посмотрим на выражение в скобках: $25 - b^2$. Это очень похоже на формулу разности квадратов, которая выглядит так: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. В нашем случае $x^2 = 25$, значит $x = \sqrt{25} = 5$. А $y^2 = b^2$, значит $y = b$. Подставим это в формулу разности квадратов: $$ 25 - b^2 = (5 - b)(5 + b) $$ 4. Теперь подставим это обратно в наше выражение. $$ a(5 - b)(5 + b) $$ Вот и всё, мы разложили первое выражение на множители. **Ответ:** $a(5 - b)(5 + b)$ ### б) $3a^2 - 6a + 3$ Посмотрим на все слагаемые в этом выражении: $3a^2$, $-6a$, и $3$. 1. Все коэффициенты (числа перед буквами) делятся на $3$. Это $3$, $-6$ и $3$. Значит, $3$ — это общий множитель, который можно вынести за скобки. 2. Выносим $3$ за скобки: От $3a^2$ останется $a^2$. От $-6a$ останется $-2a$ (потому что $-6a \div 3 = -2a$). От $3$ останется $1$ (потому что $3 \div 3 = 1$). Получим: $$ 3(a^2 - 2a + 1) $$ 3. Теперь посмотрим на выражение в скобках: $a^2 - 2a + 1$. Это выражение очень похоже на формулу квадрата разности, которая выглядит так: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. В нашем случае $x^2 = a^2$, значит $x = a$. А $y^2 = 1$, значит $y = 1$. Проверим среднее слагаемое: $2xy = 2 \cdot a \cdot 1 = 2a$. Это совпадает со средним слагаемым в нашей скобке, только у нас $-2a$. Значит, это $(a - 1)^2$. Подставим это в формулу квадрата разности: $$ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 $$ 4. Теперь подставим это обратно в наше выражение. $$ 3(a - 1)^2 $$ Вот и всё, мы разложили второе выражение на множители. **Ответ:** $3(a - 1)^2$