Найди значение выражения (b²)/(36a² - b²) : b/(6a - b) при a = 1/6, b=1/9

Привет! Давай решим эти задания по порядку. **Задание 428** Тебе нужно найти значение выражения $\frac{b^2}{36a^2 - b^2} : \frac{b}{6a - b}$ при $a = \frac{1}{6}$ и $b = \frac{1}{9}$. 1. **Упростим выражение:** * Сначала заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь: $$\frac{b^2}{36a^2 - b^2} \cdot \frac{6a - b}{b}$$ * Теперь сократим $b$ в числителе и знаменателе: $$\frac{b}{36a^2 - b^2} \cdot (6a - b)$$ * Разложим знаменатель как разность квадратов: $36a^2 - b^2 = (6a - b)(6a + b)$. Тогда выражение станет: $$\frac{b}{(6a - b)(6a + b)} \cdot (6a - b)$$ * Сократим $(6a - b)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{b}{6a + b}$$ 2. **Подставим значения $a$ и $b$:** * $a = \frac{1}{6}$ и $b = \frac{1}{9}$, значит: $$\frac{\frac{1}{9}}{6 \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{9}}$$ * Упростим: $$\frac{\frac{1}{9}}{1 + \frac{1}{9}} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{10}{9}}$$ * Разделим дроби: $$\frac{1}{9} \cdot \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** **Задание 429** Найди значение выражения $\frac{b^2}{9a^2 - 4b^2} : \frac{b}{3a - 2b}$ при $a = \frac{4}{5}$ и $b = \frac{4}{5}$. 1. **Упростим выражение:** * Заменим деление на умножение: $$\frac{b^2}{9a^2 - 4b^2} \cdot \frac{3a - 2b}{b}$$ * Сократим $b$: $$\frac{b}{9a^2 - 4b^2} \cdot (3a - 2b)$$ * Разложим знаменатель как разность квадратов: $9a^2 - 4b^2 = (3a - 2b)(3a + 2b)$. Тогда выражение станет: $$\frac{b}{(3a - 2b)(3a + 2b)} \cdot (3a - 2b)$$ * Сократим $(3a - 2b)$: $$\frac{b}{3a + 2b}$$ 2. **Подставим значения $a$ и $b$:** * $a = \frac{4}{5}$ и $b = \frac{4}{5}$, значит: $$\frac{\frac{4}{5}}{3 \cdot \frac{4}{5} + 2 \cdot \frac{4}{5}}$$ * Упростим: $$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{12}{5} + \frac{8}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{20}{5}} = \frac{\frac{4}{5}}{4}$$ * Разделим: $$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{5}$$ **Ответ: $\frac{1}{5}$** **Задание 430** Найди значение выражения $\frac{b^2}{16a^2 - 49b^2} : \frac{b}{4a - 7b}$ при $a = \frac{2}{3}$ и $b = \frac{8}{9}$. 1. **Упростим выражение:** * Заменим деление на умножение: $$\frac{b^2}{16a^2 - 49b^2} \cdot \frac{4a - 7b}{b}$$ * Сократим $b$: $$\frac{b}{16a^2 - 49b^2} \cdot (4a - 7b)$$ * Разложим знаменатель как разность квадратов: $16a^2 - 49b^2 = (4a - 7b)(4a + 7b)$. Тогда выражение станет: $$\frac{b}{(4a - 7b)(4a + 7b)} \cdot (4a - 7b)$$ * Сократим $(4a - 7b)$: $$\frac{b}{4a + 7b}$$ 2. **Подставим значения $a$ и $b$:** * $a = \frac{2}{3}$ и $b = \frac{8}{9}$, значит: $$\frac{\frac{8}{9}}{4 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{8}{9}}$$ * Упростим: $$\frac{\frac{8}{9}}{\frac{8}{3} + \frac{56}{9}} = \frac{\frac{8}{9}}{\frac{24}{9} + \frac{56}{9}} = \frac{\frac{8}{9}}{\frac{80}{9}}$$ * Разделим: $$\frac{8}{9} \cdot \frac{9}{80} = \frac{1}{10}$$ **Ответ: $\frac{1}{10}$**