Привет! Давай разберем эти задания по порядку.
**374.** Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{3a} + \frac{1}{5a}\right) \cdot \frac{a^2}{4}$ при $a = -2{,}1$.
1. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:
$$\frac{1}{3a} + \frac{1}{5a} = \frac{5}{15a} + \frac{3}{15a} = \frac{5+3}{15a} = \frac{8}{15a}$$
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
$$\left(\frac{8}{15a}\right) \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{8a^2}{15a \cdot 4} = \frac{8a^2}{60a}$$
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $4a$:
$$\frac{8a^2}{60a} = \frac{2a}{15}$$
4. Теперь подставим значение $a = -2{,}1$:
$$\frac{2 \cdot (-2{,}1)}{15} = \frac{-4{,}2}{15} = -0{,}28$$
**Ответ: -0,28**
**375.** Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{5a} + \frac{1}{4a}\right) \cdot \frac{a^2}{9}$ при $a = 7{,}8$.
1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$$\frac{1}{5a} + \frac{1}{4a} = \frac{4}{20a} + \frac{5}{20a} = \frac{4+5}{20a} = \frac{9}{20a}$$
2. Подставим это в исходное выражение:
$$\left(\frac{9}{20a}\right) \cdot \frac{a^2}{9} = \frac{9a^2}{20a \cdot 9} = \frac{9a^2}{180a}$$
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $9a$:
$$\frac{9a^2}{180a} = \frac{a}{20}$$
4. Подставим значение $a = 7{,}8$:
$$\frac{7{,}8}{20} = 0{,}39$$
**Ответ: 0,39**
**376.** Найдите значение выражения $\left(\frac{1}{4a} + \frac{1}{8a}\right) \cdot \frac{a^2}{2}$ при $a = -7{,}2$.
1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:
$$\frac{1}{4a} + \frac{1}{8a} = \frac{2}{8a} + \frac{1}{8a} = \frac{2+1}{8a} = \frac{3}{8a}$$
2. Подставим это в исходное выражение:
$$\left(\frac{3}{8a}\right) \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{3a^2}{8a \cdot 2} = \frac{3a^2}{16a}$$
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $a$:
$$\frac{3a^2}{16a} = \frac{3a}{16}$$
4. Подставим значение $a = -7{,}2$:
$$\frac{3 \cdot (-7{,}2)}{16} = \frac{-21{,}6}{16} = -1{,}35$$
**Ответ: -1,35**
**377.** Найдите значение выражения $(x-6) : \frac{x^2 - 12x + 36}{x+6}$ при $x = -10$.
1. Заметим, что $x^2 - 12x + 36$ является полным квадратом: $x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2$.
2. Перепишем выражение с учетом этого:
$$(x-6) : \frac{(x-6)^2}{x+6} = (x-6) \cdot \frac{x+6}{(x-6)^2}$$
3. Сократим дробь на $(x-6)$:
$$\frac{(x-6)(x+6)}{(x-6)^2} = \frac{x+6}{x-6}$$
4. Подставим значение $x = -10$:
$$\frac{-10+6}{-10-6} = \frac{-4}{-16} = \frac{1}{4} = 0{,}25$$
**Ответ: 0,25**
**378.** Найдите значение выражения $(x-2) : \frac{x^2 - 4x + 4}{x+2}$ при $x = 18$.
1. Заметим, что $x^2 - 4x + 4$ является полным квадратом: $x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$.
2. Перепишем выражение с учетом этого:
$$(x-2) : \frac{(x-2)^2}{x+2} = (x-2) \cdot \frac{x+2}{(x-2)^2}$$
3. Сократим дробь на $(x-2)$:
$$\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)^2} = \frac{x+2}{x-2}$$
4. Подставим значение $x = 18$:
$$\frac{18+2}{18-2} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1{,}25$$
**Ответ: 1,25**
**379.** Найдите значение выражения $(x+9) : \frac{x^2 + 18x + 81}{x-9}$ при $x = -17$.
1. Заметим, что $x^2 + 18x + 81$ является полным квадратом: $x^2 + 18x + 81 = (x+9)^2$.
2. Перепишем выражение с учетом этого:
$$(x+9) : \frac{(x+9)^2}{x-9} = (x+9) \cdot \frac{x-9}{(x+9)^2}$$
3. Сократим дробь на $(x+9)$:
$$\frac{(x+9)(x-9)}{(x+9)^2} = \frac{x-9}{x+9}$$
4. Подставим значение $x = -17$:
$$\frac{-17-9}{-17+9} = \frac{-26}{-8} = \frac{13}{4} = 3{,}25$$
**Ответ: 3,25**
Надеюсь, теперь все понятно! Если что, спрашивай ещё!
