Реши задачи из контрольной работы: разложи число на простые множители, представь в виде несократимой дроби, найди разность чисел, реши уравнение, вычисли, найди частное, округли число до сотых, найди неизвестный член пропорции, расположи числа в порядке возрастания, найди разность чисел, найди значение выражения, построй точки на координатной плоскости и найди координаты точек.

Хорошо, давай выполним задания из контрольной работы. 1. Разложи число 350 на простые множители. Чтобы разложить число на простые множители, нужно делить его на простые числа, пока не получится 1. Простые числа - это числа, которые делятся только на 1 и на себя (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). $$350 = 2 \cdot 175$$ $$175 = 5 \cdot 35$$ $$35 = 5 \cdot 7$$ Значит, $350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$. **Ответ: $350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$** 2. Представь в виде несократимой обыкновенной дроби 0,028. Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель - 10 в степени, равной количеству цифр после запятой. $$0,028 = \frac{28}{1000}$$ Теперь сократим дробь. И 28, и 1000 делятся на 4: $$\frac{28}{1000} = \frac{28:4}{1000:4} = \frac{7}{250}$$ Дробь $\frac{7}{250}$ несократимая. **Ответ: $\frac{7}{250}$** 3. Чему равна разность чисел $\frac{6}{5}$ и $\frac{3}{20}$? (ответ дайте в виде несократимой дроби) Чтобы найти разность дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 - это 20. $$\frac{6}{5} = \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{24}{20}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{24}{20} - \frac{3}{20} = \frac{24-3}{20} = \frac{21}{20}$$ Дробь $\frac{21}{20}$ несократимая. **Ответ: $\frac{21}{20}$** 4. Реши уравнение: $7,2x + 5,4 = -3,6x - 5,4$. Сначала перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа - в другую: $$7,2x + 3,6x = -5,4 - 5,4$$ $$10,8x = -10,8$$ Теперь разделим обе части на 10,8: $$x = \frac{-10,8}{10,8} = -1$$ **Ответ: $x = -1$** 5. Вычисли: -24 - 35. Чтобы вычислить эту разность, нужно просто сложить два отрицательных числа: $$-24 - 35 = - (24 + 35) = -59$$ **Ответ: -59** 6. Найди частное: -0,8 и -0,5. Чтобы найти частное, нужно разделить одно число на другое: $$\frac{-0,8}{-0,5} = \frac{0,8}{0,5} = \frac{8}{5} = 1,6$$ **Ответ: 1,6** 7. Округли до сотых 2,3349. Сотые - это второй знак после запятой. Смотрим на третий знак (4). Так как 4 меньше 5, то округляем в меньшую сторону: $$2,3349 \approx 2,33$$ **Ответ: 2,33** 8. Найди неизвестный член пропорции $6 : x = 3,6 : 0,12$. Чтобы решить пропорцию, нужно воспользоваться основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $$6 \cdot 0,12 = 3,6 \cdot x$$ $$0,72 = 3,6x$$ $$x = \frac{0,72}{3,6} = \frac{72}{360} = \frac{1}{5} = 0,2$$ **Ответ: $x = 0,2$** 9. Расположи числа в порядке возрастания: $0,1; -1\frac{5}{7}; 0; 0,099$. Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$-1\frac{5}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = -\frac{12}{7} \approx -1,71$$ Теперь расположим числа в порядке возрастания (от меньшего к большему): $$-1,71; 0; 0,099; 0,1$$ **Ответ: $-1\frac{5}{7}; 0; 0,099; 0,1$** 10. Найди разность чисел $4\frac{5}{14}$ и $1\frac{8}{21}$. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$4\frac{5}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14}$$ $$1\frac{8}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{21 + 8}{21} = \frac{29}{21}$$ Теперь приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 - это 42. $$\frac{61}{14} = \frac{61 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{183}{42}$$ $$\frac{29}{21} = \frac{29 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{58}{42}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{183}{42} - \frac{58}{42} = \frac{183 - 58}{42} = \frac{125}{42}$$ Выделим целую часть: $$\frac{125}{42} = 2\frac{41}{42}$$ **Ответ: $2\frac{41}{42}$** 11. Найди значение выражения: $-3b - 3c + 3bc + 2b + 4c - 3bc$ при $b = 2,6$, $c = -3,7$. Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые: $$-3b + 2b - 3c + 4c + 3bc - 3bc = -b + c$$ Теперь подставим значения $b$ и $c$: $$-b + c = -2,6 + (-3,7) = -2,6 - 3,7 = -6,3$$ **Ответ: -6,3** 12. A, B, C, D - вершины прямоугольника. а) построй точки A(-1; 1); B(5; 1); C(5; -3). б) построй точку D и найди её координаты; в) построй K - точку пересечения отрезков AC и BD и найди её координаты. а) Точки A(-1; 1), B(5; 1), C(5; -3) можно построить на координатной плоскости. б) Так как ABCD - прямоугольник, то точка D будет иметь координаты (-1; -3). Это можно определить, зная, что противоположные стороны прямоугольника параллельны и равны. в) Точка K - точка пересечения диагоналей прямоугольника. Координаты точки K можно найти как среднее арифметическое координат противоположных вершин (например, A и C): $$K_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$K_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{1 + (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Значит, координаты точки K (2; -1). **Ответ: D(-1; -3), K(2; -1)** Надеюсь, мои объяснения были понятными и помогли тебе!