Вычисли значения выражений и реши задачи из контрольной работы

Привет! Сейчас помогу тебе с этими задачами. **1. Вычислите:** а) $-28 + 20 : (-4)$ Сначала делаем деление: $20 : (-4) = -5$ Затем сложение: $-28 + (-5) = -33$ **Ответ: -33** б) $4{,}8 \cdot 6{,}37 + 4{,}8 \cdot 3{,}63$ Заметим, что у нас есть общий множитель 4,8. Вынесем его за скобки: $4{,}8 \cdot (6{,}37 + 3{,}63) = 4{,}8 \cdot 10 = 48$ **Ответ: 48** в) $\left(\frac{1}{3} + \frac{2}{5}\right) \cdot 1\frac{4}{11} - 1{,}8$ Сначала сложим дроби в скобках: $\frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 3}{15} = \frac{5 + 6}{15} = \frac{11}{15}$ Теперь переведём смешанную дробь $1\frac{4}{11}$ в неправильную: $1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$ Выполним умножение: $\frac{11}{15} \cdot \frac{15}{11} = 1$ Теперь вычитание: $1 - 1{,}8 = -0{,}8$ **Ответ: -0,8** **2. Решите задачи:** а) Сравните 10% от 40 и 40% от 10. 10% от 40 это: $\frac{10}{100} \cdot 40 = 0{,}1 \cdot 40 = 4$ 40% от 10 это: $\frac{40}{100} \cdot 10 = 0{,}4 \cdot 10 = 4$ Они равны. **Ответ: 10% от 40 = 40% от 10** б) Найдите число, 60% которого равны 33. Пусть это число равно $x$. Тогда: $0{,}6 \cdot x = 33$ $x = \frac{33}{0{,}6} = \frac{330}{6} = 55$ **Ответ: 55** в) Из ружья сделали 40 выстрелов, при этом было 4 промаха. Определите процент попаданий. Всего выстрелов: 40 Промахов: 4 Попаданий: $40 - 4 = 36$ Процент попаданий: $\frac{36}{40} \cdot 100\% = \frac{9}{10} \cdot 100\% = 90\%$ **Ответ: 90%** **3. Решите уравнение:** $$15 - 2(x - 2) = 22 + x$$ Раскроем скобки: $$15 - 2x + 4 = 22 + x$$ $$19 - 2x = 22 + x$$ Перенесём $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$-2x - x = 22 - 19$$ $$-3x = 3$$ $$x = -1$$ **Ответ: -1** **4. Велосипедист ехал по шоссе со скоростью 16 км/ч, а оставшийся путь по просёлочной дороге со скоростью 8 км/ч. Весь путь составил 64 км. Сколько минут велосипедист затратил на путь по шоссе, если по просёлочной дороге он ехал на 30 минут дольше, чем по шоссе?** Пусть $t_1$ – время в часах, которое велосипедист ехал по шоссе, а $t_2$ – время в часах, которое он ехал по просёлочной дороге. Тогда расстояние, которое он проехал по шоссе: $16t_1$ Расстояние, которое он проехал по просёлочной дороге: $8t_2$ Из условия: $$16t_1 + 8t_2 = 64$$ $$t_2 = t_1 + 0{,}5$$ (так как 30 минут это 0,5 часа) Подставим второе уравнение в первое: $$16t_1 + 8(t_1 + 0{,}5) = 64$$ $$16t_1 + 8t_1 + 4 = 64$$ $$24t_1 = 60$$ $$t_1 = \frac{60}{24} = \frac{5}{2} = 2{,}5 \text{ часа}$$ Переведём в минуты: $2{,}5 \cdot 60 = 150 \text{ минут}$ **Ответ: 150 минут** **5. Стороны прямоугольника относятся как 2 к 6, а его периметр равен 32 см. Найдите площадь этого прямоугольника.** Пусть одна сторона $2x$, а другая $6x$. Периметр прямоугольника: $2(2x + 6x) = 32$ $2(8x) = 32$ $16x = 32$ $x = 2$ Стороны прямоугольника: $2x = 2 \cdot 2 = 4$ и $6x = 6 \cdot 2 = 12$ Площадь прямоугольника: $4 \cdot 12 = 48$ **Ответ: 48 кв. см** Надеюсь, всё понятно! Если возникнут вопросы, обращайся!