Привет! Давай вместе решим эти примеры.
а) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
$$\frac{5}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5+1+1}{6} = \frac{7}{6}$$
Теперь выделим целую часть:
$$\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$
**Ответ: $1\frac{1}{6}$**
б) Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$$
$$2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}$$
Теперь выполняем действия:
$$\frac{9}{7} - \frac{3}{7} + \frac{18}{7} = \frac{9 - 3 + 18}{7} = \frac{24}{7}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$$
**Ответ: $3\frac{3}{7}$**
в) Сначала решим в скобках:
$$3\frac{1}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} - \frac{4}{5} = \frac{16}{5} - \frac{4}{5} = \frac{16-4}{5} = \frac{12}{5}$$
Теперь прибавим первую дробь:
$$1\frac{2}{5} + \frac{12}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} + \frac{12}{5} = \frac{7}{5} + \frac{12}{5} = \frac{7+12}{5} = \frac{19}{5}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{19}{5} = 3\frac{4}{5}$$
**Ответ: $3\frac{4}{5}$**
г) Сначала решим в скобках:
$$\frac{3}{11} + \frac{10}{11} = \frac{3+10}{11} = \frac{13}{11}$$
Теперь вычтем из первой дроби:
$$7\frac{1}{11} - \frac{13}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 1}{11} - \frac{13}{11} = \frac{78}{11} - \frac{13}{11} = \frac{78-13}{11} = \frac{65}{11}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{65}{11} = 5\frac{10}{11}$$
**Ответ: $5\frac{10}{11}$**
д) Сначала решим в скобках:
$$\frac{7}{8} - \frac{5}{8} = \frac{7-5}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$$
Теперь прибавим первую дробь:
$$3\frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{25}{8} + \frac{1}{4}$$
Приводим к общему знаменателю:
$$\frac{25}{8} + \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{25}{8} + \frac{2}{8} = \frac{25+2}{8} = \frac{27}{8}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$$
**Ответ: $3\frac{3}{8}$**
e) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$
$$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$$
$$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$
Теперь складываем:
$$\frac{7}{3} + \frac{3}{2} + \frac{19}{6}$$
Приводим к общему знаменателю 6:
$$\frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{19}{6} = \frac{14}{6} + \frac{9}{6} + \frac{19}{6} = \frac{14+9+19}{6} = \frac{42}{6}$$
Сокращаем:
$$\frac{42}{6} = 7$$
**Ответ: 7**
ж) Сначала решим в скобках:
$$2\frac{1}{2} - 1\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{5}{2} - \frac{11}{8}$$
Приводим к общему знаменателю 8:
$$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{11}{8} = \frac{20}{8} - \frac{11}{8} = \frac{20-11}{8} = \frac{9}{8}$$
Теперь вычтем из первой дроби:
$$3\frac{1}{4} - \frac{9}{8} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{9}{8} = \frac{13}{4} - \frac{9}{8}$$
Приводим к общему знаменателю 8:
$$\frac{13 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{9}{8} = \frac{26}{8} - \frac{9}{8} = \frac{26-9}{8} = \frac{17}{8}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{17}{8} = 2\frac{1}{8}$$
**Ответ: $2\frac{1}{8}$**
з) Сначала решим в первых скобках:
$$4\frac{3}{11} - 2\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 3}{11} - \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{47}{11} - \frac{26}{11} = \frac{47-26}{11} = \frac{21}{11}$$
Теперь решим во вторых скобках:
$$\frac{7}{11} - \frac{5}{11} = \frac{7-5}{11} = \frac{2}{11}$$
Теперь вычитаем:
$$\frac{21}{11} - \frac{2}{11} = \frac{21-2}{11} = \frac{19}{11}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{19}{11} = 1\frac{8}{11}$$
**Ответ: $1\frac{8}{11}$**
и) Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:
$$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$
Теперь складываем и вычитаем:
$$\frac{9}{4} + \frac{5}{12} - 1\frac{1}{3} = \frac{9}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{9}{4} + \frac{5}{12} - \frac{4}{3}$$
Приводим к общему знаменателю 12:
$$\frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5}{12} - \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{27}{12} + \frac{5}{12} - \frac{16}{12} = \frac{27+5-16}{12} = \frac{16}{12}$$
Сокращаем:
$$\frac{16}{12} = \frac{4}{3}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$
**Ответ: $1\frac{1}{3}$**
к) Сначала решим в скобках:
$$\frac{1}{3} + 2\frac{2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{1}{3} + \frac{12}{5}$$
Приводим к общему знаменателю 15:
$$\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{36}{15} = \frac{5+36}{15} = \frac{41}{15}$$
Теперь вычтем из первой дроби:
$$5\frac{14}{15} - \frac{41}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 14}{15} - \frac{41}{15} = \frac{89}{15} - \frac{41}{15} = \frac{89-41}{15} = \frac{48}{15}$$
Сокращаем:
$$\frac{48}{15} = \frac{16}{5}$$
Выделяем целую часть:
$$\frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$$
**Ответ: $3\frac{1}{5}$**
