Реши текстовые задачи: 1. Периметр прямоугольника 14,8 дм, одна из его сторон на 4,2 дм больше другой. Найдите площадь прямоугольника.

Привет! Давай разберем эти задачи вместе. **1. Задача про прямоугольник** * **Что известно:** * Периметр прямоугольника: 14,8 дм * Одна сторона больше другой на 4,2 дм * **Что нужно найти:** * Площадь прямоугольника * **Решение:** 1. Пусть меньшая сторона равна $x$ дм, тогда большая сторона будет $x + 4,2$ дм. 2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ - длины сторон. Значит: $$2(x + x + 4,2) = 14,8$$ 3. Решаем уравнение: $$2(2x + 4,2) = 14,8$$ $$4x + 8,4 = 14,8$$ $$4x = 14,8 - 8,4$$ $$4x = 6,4$$ $$x = 1,6$$ 4. Теперь мы знаем, что меньшая сторона $x = 1,6$ дм, а большая сторона $x + 4,2 = 1,6 + 4,2 = 5,8$ дм. 5. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ - длины сторон. Значит: $$S = 1,6 \cdot 5,8 = 9,28$$ **Ответ: Площадь прямоугольника равна 9,28 квадратных дециметров.** **2. Задача про катер и пароход** * **Что известно:** * Катер проплывает расстояние за 3 часа. * Пароход проплывает то же расстояние за 5 часов. * Скорость катера на 16 км/ч больше скорости парохода. * **Что нужно найти:** * Скорость катера. * Скорость парохода. * **Решение:** 1. Пусть скорость парохода равна $v$ км/ч, тогда скорость катера будет $v + 16$ км/ч. 2. Расстояние, которое проплывает катер, равно расстоянию, которое проплывает пароход. Расстояние вычисляется по формуле: $S = v \cdot t$, где $v$ - скорость, $t$ - время. 3. Запишем уравнения для расстояний: * Для катера: $S = 3(v + 16)$ * Для парохода: $S = 5v$ 4. Так как расстояния равны, приравниваем уравнения: $$3(v + 16) = 5v$$ 5. Решаем уравнение: $$3v + 48 = 5v$$ $$48 = 5v - 3v$$ $$48 = 2v$$ $$v = 24$$ 6. Теперь мы знаем, что скорость парохода $v = 24$ км/ч, а скорость катера $v + 16 = 24 + 16 = 40$ км/ч. **Ответ: Скорость катера равна 40 км/ч, скорость парохода равна 24 км/ч.** **3. Задача про два числа** * **Что известно:** * Сумма двух чисел равна 12. * Первое число на 3 меньше удвоенного второго. * **Что нужно найти:** * Эти два числа. * **Решение:** 1. Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. 2. Запишем систему уравнений на основе условия задачи: $$\begin{cases} x + y = 12 \\ x = 2y - 3 \end{cases}$$ 3. Подставим второе уравнение в первое: $$(2y - 3) + y = 12$$ 4. Решаем уравнение: $$3y - 3 = 12$$ $$3y = 15$$ $$y = 5$$ 5. Теперь найдем первое число: $$x = 2y - 3 = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7$$ **Ответ: Первое число равно 7, второе число равно 5.** **4. Задача про брата и сестру** * **Что известно:** * Сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре, когда она была моложе брата в 2 раза. * Через 15 лет сестре и брату вместе будет 100 лет. * **Что нужно найти:** * Сколько лет сейчас брату и сестре. * **Решение:** 1. Пусть возраст брата сейчас $b$, а возраст сестры сейчас $s$. 2. Через 15 лет брату будет $b+15$, а сестре $s+15$. Вместе им будет 100 лет, значит: $$ (b+15) + (s+15) = 100 $$ $$ b + s + 30 = 100 $$ $$ b + s = 70 $$ 3. Сестра была моложе брата в 2 раза, то есть разница в возрасте между ними постоянна и равна половине возраста брата на тот момент. Обозначим возраст сестры, когда она была моложе брата в 2 раза, как $s_1$, а возраст брата тогда как $b_1$. Тогда $b_1 = 2s_1$. Разница в возрасте: $$ b_1 - s_1 = 2s_1 - s_1 = s_1 $$ 4. Эта разница в возрасте сохраняется и сейчас: $b - s = s_1$. По условию, сейчас брату в 4 раза больше лет, чем было сестре тогда: $b = 4s_1$. 5. Теперь у нас есть система уравнений: $$\begin{cases} b + s = 70 \\ b - s = s_1 \\ b = 4s_1 \end{cases}$$ 6. Выразим $s_1$ через $b$ из третьего уравнения: $s_1 = \frac{b}{4}$. Подставим это во второе уравнение: $$ b - s = \frac{b}{4} $$ 7. Теперь у нас есть два уравнения: $$\begin{cases} b + s = 70 \\ b - s = \frac{b}{4} \end{cases}$$ 8. Выразим $s$ из первого уравнения: $s = 70 - b$. Подставим это во второе уравнение: $$ b - (70 - b) = \frac{b}{4} $$ $$ 2b - 70 = \frac{b}{4} $$ $$ 8b - 280 = b $$ $$ 7b = 280 $$ $$ b = 40 $$ 9. Теперь найдем возраст сестры: $$ s = 70 - b = 70 - 40 = 30 $$ **Ответ: Брату сейчас 40 лет, сестре сейчас 30 лет.**