Представь бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) в виде обыкновенной несократимой дроби

Конечно, давай разберемся с этой задачей! Нам нужно представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(75) в виде обыкновенной несократимой дроби. Сначала обозначим нашу дробь как $x$: $$x = 0,3(75) = 0,3757575...$$ Умножим $x$ на 10, чтобы отделить период: $$10x = 3,757575...$$ Теперь умножим $10x$ на 100, чтобы сдвинуть период на два знака влево: $$1000x = 375,757575...$$ Вычтем $10x$ из $1000x$, чтобы избавиться от бесконечной периодической части: $$1000x - 10x = 375,757575... - 3,757575...$$ $$990x = 372$$ Теперь найдем $x$: $$x = \frac{372}{990}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий наибольший делитель. Сначала можно разделить на 2: $$x = \frac{186}{495}$$ Теперь разделим на 3: $$x = \frac{62}{165}$$ Дробь $\frac{62}{165}$ уже несократимая, так как 62 = 2 * 31, а 165 = 3 * 5 * 11, и у них нет общих делителей, кроме 1. Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,3(75) может быть представлена в виде обыкновенной несократимой дроби $\frac{62}{165}$. **Ответ: 62/165**