Построй график функции у = -4 - (x+2) / (x²+2x). Определи, при каких значениях m прямая у = m не имеет с графиком общих точек.

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Нам нужно построить график функции и определить, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не будет пересекать этот график. Функция у нас такая: $$y = -4 - \frac{x+2}{x^2+2x}$$ Сначала упростим выражение. Заметим, что в знаменателе можно вынести $x$ за скобки: $$y = -4 - \frac{x+2}{x(x+2)}$$ Теперь видно, что $(x+2)$ можно сократить, но при этом нужно помнить, что $x \neq -2$, так как на ноль делить нельзя. Получаем: $$y = -4 - \frac{1}{x}$$ при $x \neq -2$. Теперь построим график функции $y = -4 - \frac{1}{x}$. Это гипербола, смещенная вниз на 4 единицы. Важно помнить, что у нас есть ограничение $x \neq -2$. Подставим $x = -2$ в упрощенное выражение: $$y = -4 - \frac{1}{(-2)} = -4 + \frac{1}{2} = -3.5$$ Это означает, что в точке $x = -2$ на графике будет "выколотая" точка, то есть точка, которая не входит в график функции. Координаты этой точки $(-2; -3.5)$. Прямая $y = m$ — это горизонтальная прямая. Чтобы определить, при каких значениях $m$ эта прямая не пересекает график, нужно учесть асимптоты и выколотую точку. 1. **Асимптота:** У гиперболы есть горизонтальная асимптота $y = -4$. Это значит, что прямая $y = -4$ никогда не пересечет график функции. 2. **Выколотая точка:** У нас есть выколотая точка $(-2; -3.5)$. Значит, прямая $y = -3.5$ тоже не пересечет график в этой точке. Таким образом, прямая $y = m$ не будет иметь общих точек с графиком функции при $m = -4$ и $m = -3.5$. **Ответ:** $m = -4$; $m = -3.5$