Вычисли косинус угла между векторами a(2,√5) и b(√5,0)

Конечно, давай решим эту задачу вместе! Нам даны два вектора: $\vec{a} = (2, \sqrt{5})$ и $\vec{b} = (\sqrt{5}, 0)$. Наша задача — найти косинус угла $\varphi$ между этими векторами. Чтобы найти косинус угла между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу: $$ \cos{\varphi} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} $$ Где: - $\vec{a} \cdot \vec{b}$ — скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. - $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — длины (модули) векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ соответственно. Давай вычислим каждый элемент этой формулы по порядку: 1. Скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$ Скалярное произведение двух векторов находится как сумма произведений их соответствующих координат: $$ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \cdot \sqrt{5}) + (\sqrt{5} \cdot 0) = 2\sqrt{5} + 0 = 2\sqrt{5} $$ 2. Длина вектора $\vec{a}$, то есть $|\vec{a}|$ Длина вектора вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат: $$ |\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3 $$ 3. Длина вектора $\vec{b}$, то есть $|\vec{b}|$ Аналогично находим длину вектора $\vec{b}$: $$ |\vec{b}| = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + 0^2} = \sqrt{5 + 0} = \sqrt{5} $$ Теперь, когда мы нашли все необходимые компоненты, мы можем подставить их в формулу для косинуса угла: $$ \cos{\varphi} = \frac{2\sqrt{5}}{3 \cdot \sqrt{5}} $$ Сокращаем $\sqrt{5}$ в числителе и знаменателе: $$ \cos{\varphi} = \frac{2}{3} $$ Итак, косинус угла между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $\frac{2}{3}$. Ответ: $\cos{\varphi} = \frac{2}{3}$