Найди первый и пятый члены прогрессии, если разность d= 2, а сумма первых четырёх членов прогрессии S₄ = 16.

Question

Вопрос:

Найди первый и пятый члены прогрессии, если разность d= 2, а сумма первых четырёх членов прогрессии S₄ = 16.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Конечно, помогу тебе решить эту задачу. Нам дана арифметическая прогрессия, где разность $d = 2$, а сумма первых четырех членов $S_4 = 16$. Нужно найти первый член $a_1$ и пятый член $a_5$ этой прогрессии. 1. Формула суммы арифметической прогрессии: Сумма $n$ первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$ В нашем случае $n = 4$ и $S_4 = 16$, поэтому мы можем записать: $$16 = \frac{2a_1 + (4 - 1) \cdot 2}{2} \cdot 4$$ 2. Решение уравнения для $a_1$: Упростим уравнение: $$16 = \frac{2a_1 + 6}{2} \cdot 4$$ $$16 = (a_1 + 3) \cdot 4$$ $$4 = a_1 + 3$$ $$a_1 = 1$$ Итак, первый член прогрессии $a_1 = 1$. 3. Нахождение пятого члена $a_5$: Пятый член арифметической прогрессии можно найти по формуле: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ Для $n = 5$: $$a_5 = a_1 + (5 - 1)d$$ $$a_5 = 1 + 4 \cdot 2$$ $$a_5 = 1 + 8$$ $$a_5 = 9$$ Таким образом, пятый член прогрессии $a_5 = 9$. Ответ: $a_1 = 1$, $a_5 = 9$.

Найди первый и пятый члены прогрессии, если разность d= 2, а сумма первых четырёх членов прогрессии S₄ = 16.

Ответ ассистента

Другие решения