Запиши область определения для функции f(x) = 1 / sin(x + π/4)

Привет! Давай разберемся с областью определения функции. Тебе дана функция: $$f(x) = \frac{1}{\sin(x + \frac{\pi}{4})}$$ Область определения функции – это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл. В данном случае, так как у нас дробь, нужно исключить те значения $x$, при которых знаменатель равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. То есть, нужно найти такие $x$, при которых: $$\sin(x + \frac{\pi}{4}) = 0$$ Синус равен нулю в точках $n\pi$, где $n$ – любое целое число. Значит: $$x + \frac{\pi}{4} = n\pi$$ Чтобы найти $x$, выразим его из этого уравнения: $$x = n\pi - \frac{\pi}{4}$$ Это означает, что $x$ не может быть равен $n\pi - \frac{\pi}{4}$, где $n$ – любое целое число. Таким образом, область определения функции – это все числа, кроме этих значений. Это можно записать так: $$x \in (-\infty, \infty), \quad x \neq n\pi - \frac{\pi}{4}$$ Это означает, что $x$ может быть любым числом от минус бесконечности до плюс бесконечности, за исключением чисел вида $n\pi - \frac{\pi}{4}$, где $n$ — любое целое число. Теперь посмотрим на предложенные варианты ответов и выберем подходящий. Первый вариант: $x \in (-\infty, \infty), \quad x \notin n\pi - \frac{\pi}{4}$, где $n$ – любое целое число. Этот вариант полностью соответствует нашему решению. Ответ: $x \in (-\infty, \infty), \quad x \notin n\pi - \frac{\pi}{4}$, где $n$ – любое целое число.