Найти корни многочленв x²-7x 2x-5 y³-4y y⁴-16

Для решения таких задач, как нахождение корней многочлена, нужно уметь раскладывать многочлены на множители. Давай рассмотрим каждый многочлен отдельно. 1. $x^2 - 7x$ * Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(x - 7) = 0$$ * Теперь, чтобы найти корни, приравняем каждый множитель к нулю: * $x = 0$ * $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$ * Корни этого многочлена: $x = 0$ и $x = 7$. 2. $2x - 5$ * Приравняем к нулю и решим уравнение: $$2x - 5 = 0$$ $$2x = 5$$ $$x = \frac{5}{2} = 2.5$$ * Корень этого многочлена: $x = 2.5$. 3. $y^3 - 4y$ * Вынесем общий множитель $y$ за скобки: $$y(y^2 - 4) = 0$$ * Заметим, что $y^2 - 4$ это разность квадратов, которую можно разложить на множители: $$y(y - 2)(y + 2) = 0$$ * Приравняем каждый множитель к нулю: * $y = 0$ * $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$ * $y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2$ * Корни этого многочлена: $y = 0$, $y = 2$ и $y = -2$. 4. $y^4 - 16$ * Представим это как разность квадратов: $$(y^2)^2 - 4^2 = 0$$ * Разложим на множители: $$(y^2 - 4)(y^2 + 4) = 0$$ * Первый множитель $y^2 - 4$ мы уже раскладывали: $(y - 2)(y + 2)$. * Второй множитель $y^2 + 4$ не имеет действительных корней, так как $y^2$ всегда неотрицателен, и сумма $y^2 + 4$ всегда больше нуля. * Таким образом, у нас остаются корни из первого множителя: * $y - 2 = 0 \Rightarrow y = 2$ * $y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2$ * Корни этого многочлена: $y = 2$ и $y = -2$. Теперь соберем все ответы вместе: 1. Для $x^2 - 7x$: Корни $x = 0$ и $x = 7$. 2. Для $2x - 5$: Корень $x = 2.5$. 3. Для $y^3 - 4y$: Корни $y = 0$, $y = 2$ и $y = -2$. 4. Для $y^4 - 16$: Корни $y = 2$ и $y = -2$.