Реши номер 1.24

Question

Вопрос:

Реши номер 1.24

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу 1.24 вместе. Нам нужно найти такое целое значение параметра $p$, при котором во множестве решений неравенства $(x + 2)(p - x) \ge 0$ содержатся: а) четыре целых числа. Сначала разберемся с самим неравенством: $(x + 2)(p - x) \ge 0$. Чтобы решить это неравенство, нам нужно рассмотреть два случая: 1. Оба множителя больше или равны нулю: $$ \begin{cases} x + 2 \ge 0 \\ p - x \ge 0 \end{cases} $$ Решаем первое неравенство: $x \ge -2$. Решаем второе неравенство: $x \le p$. Тогда решение в этом случае: $-2 \le x \le p$. 2. Оба множителя меньше или равны нулю: $$ \begin{cases} x + 2 \le 0 \\ p - x \le 0 \end{cases} $$ Решаем первое неравенство: $x \le -2$. Решаем второе неравенство: $x \ge p$. Тогда решение в этом случае: $p \le x \le -2$. Теперь нам нужно найти такое целое значение $p$, чтобы в множестве решений неравенства содержалось четыре целых числа. Рассмотрим первый случай $-2 \le x \le p$: Если $p = 1$, то целые решения: -2, -1, 0, 1. Это четыре целых числа. Проверим второй случай $p \le x \le -2$: Если $p = -6$, то целые решения: -6, -5, -4, -3, -2. Это пять целых чисел, что не подходит. Таким образом, подходит только первый случай с $p = 1$. Ответ: $p = 1$

Реши номер 1.24

Ответ ассистента

Другие решения