Реши номер 1.24

Привет! Давай решим задачу 1.24 вместе. Нам нужно найти такое целое число $p$, при котором неравенство $(x + 2)(p - x) \ge 0$ имеет определенное количество целых решений. Сначала давай рассмотрим наше неравенство: $(x + 2)(p - x) \ge 0$. Чтобы решить его, нам нужно понять, когда произведение двух множителей больше или равно нулю. Это происходит в двух случаях: 1. Оба множителя больше или равны нулю. 2. Оба множителя меньше или равны нулю. Рассмотрим первый случай: $$ \begin{cases} x + 2 \ge 0 \\ p - x \ge 0 \end{cases} $$ Из первого неравенства получаем: $x \ge -2$. Из второго неравенства получаем: $x \le p$. Таким образом, в этом случае решения находятся в диапазоне $-2 \le x \le p$. Теперь рассмотрим второй случай: $$ \begin{cases} x + 2 \le 0 \\ p - x \le 0 \end{cases} $$ Из первого неравенства получаем: $x \le -2$. Из второго неравенства получаем: $x \ge p$. Таким образом, в этом случае решения находятся в диапазоне $p \le x \le -2$. Теперь давай разберем каждый пункт задания: а) Четыре целых числа. Чтобы в множестве решений было четыре целых числа, нам нужно, чтобы в диапазоне $-2 \le x \le p$ было четыре целых числа. Это числа $-2, -1, 0, 1$. Значит, $p$ должно быть равно 1. Проверим: при $p = 1$ решения неравенства находятся в диапазоне $-2 \le x \le 1$. Целые числа в этом диапазоне: $-2, -1, 0, 1$. Их ровно четыре. Ответ: $p = 1$ б) Два натуральных числа. Чтобы в множестве решений было два натуральных числа, нам нужно, чтобы в диапазоне $-2 \le x \le p$ было два натуральных числа. Это числа $1, 2$. Значит, $p$ должно быть равно 2. Проверим: при $p = 2$ решения неравенства находятся в диапазоне $-2 \le x \le 2$. Натуральные числа в этом диапазоне: $1, 2$. Их ровно два. Ответ: $p = 2$ в) Два целых числа. Чтобы в множестве решений было два целых числа, нам нужно рассмотреть два варианта: * Диапазон $-2 \le x \le p$. В этом случае нам нужны два целых числа, начиная с $-2$. Это числа $-2, -1$. Значит, $p$ должно быть равно $-1$. Проверим: при $p = -1$ решения неравенства находятся в диапазоне $-2 \le x \le -1$. Целые числа в этом диапазоне: $-2, -1$. Их ровно два. * Диапазон $p \le x \le -2$. В этом случае нам нужны два целых числа, заканчивая $-2$. Это числа $-3, -2$. Значит, $p$ должно быть равно -3. Проверим: при $p = -3$ решения неравенства находятся в диапазоне $-3 \le x \le -2$. Целые числа в этом диапазоне: $-3, -2$. Их ровно два. Ответ: $p = -1$ или $p = -3$ г) Одно целое число. Чтобы в множестве решений было одно целое число, это число должно быть $-2$. Значит, $p$ должно быть равно $-2$. Проверим: при $p = -2$ решения неравенства находятся в диапазоне $-2 \le x \le -2$. Целое число в этом диапазоне: $-2$. Оно ровно одно. Ответ: $p = -2$ Вот и все! Мы разобрали каждый пункт задачи. Если у тебя будут еще вопросы, обязательно спрашивай!