А

Давай решим задачи по порядку! **Задача 6:** Найди значение выражения $\frac{1}{2} - \frac{49}{20}$. Чтобы решить этот пример, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 20 будет 20. $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20}$ Теперь вычитаем: $\frac{10}{20} - \frac{49}{20} = \frac{10 - 49}{20} = \frac{-39}{20} = -1,95$ Ответ: -1,95 **Задача 7:** На координатной прямой отмечены точки $A, B, C$ и $D$. Одна из них соответствует числу $\sqrt{96}$. Какая это точка? Сначала определим, между какими целыми числами находится $\sqrt{96}$. Так как $9^2 = 81$ и $10^2 = 100$, то $\sqrt{96}$ находится между 9 и 10. Теперь посмотрим на координатную прямую: * Точка $A$ находится около 8 * Точка $B$ находится между 8 и 9 * Точка $C$ находится около 9 * Точка $D$ находится между 9 и 10 Поскольку $\sqrt{96}$ находится между 9 и 10, то это точка $D$. Ответ: 4) D **Задача 8:** Найди значение выражения $a^{-12} \cdot (a^7)^2$ при $a = 5$. Сначала упростим выражение: $a^{-12} \cdot (a^7)^2 = a^{-12} \cdot a^{14} = a^{-12 + 14} = a^2$ Теперь подставим значение $a = 5$: $5^2 = 25$ Ответ: 25 **Задача 9:** Реши уравнение $x^2 - 11x + 30 = 0$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запиши меньший из корней. Чтобы решить квадратное уравнение, можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении 30. Это числа 5 и 6. $x_1 = 5$ $x_2 = 6$ Меньший корень равен 5. Ответ: 5 **Задача 10:** В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, шесть неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен. Сначала найдем количество исправных фонариков: $50 - 6 = 44$ Теперь найдем вероятность того, что выбранный фонарик окажется исправен: $P = \frac{\text{количество исправных фонариков}}{\text{общее количество фонариков}} = \frac{44}{50} = 0,88$ Ответ: 0,88 **Задача 11:** На рисунках изображены графики функций вида $y = ax^2 + bx + c$. Установите соответствие между знаками коэффициентов $a$ и $c$ и графиками функций. Давай посмотрим на каждый случай: * А) $a < 0, c > 0$: * $a < 0$ означает, что ветви параболы направлены вниз. * $c > 0$ означает, что парабола пересекает ось $y$ в точке выше оси $x$. Этому условию соответствует график 1. * Б) $a > 0, c > 0$: * $a > 0$ означает, что ветви параболы направлены вверх. * $c > 0$ означает, что парабола пересекает ось $y$ в точке выше оси $x$. Этому условию соответствует график 3. * В) $a > 0, c < 0$: * $a > 0$ означает, что ветви параболы направлены вверх. * $c < 0$ означает, что парабола пересекает ось $y$ в точке ниже оси $x$. Этому условию соответствует график 2. В таблице указываем соответствующие номера: А - 1 Б - 3 В - 2 Ответ: 132 **Задача 12:** Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{d_1d_2 \sin \alpha}{2}$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 16$, $\sin \alpha = \frac{2}{5}$, а $S = 12,8$. Подставим известные значения в формулу: $12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$ Упростим уравнение: $12,8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 2}{2 \cdot 5}$ $12,8 = \frac{d_1 \cdot 32}{10}$ Теперь найдем $d_1$: $d_1 = \frac{12,8 \cdot 10}{32} = \frac{128}{32} = 4$ Ответ: 4