Решите все

Хорошо, давай решим эти задачи по порядку. 4. Всего участников олимпиады 350 человек. В первых двух аудиториях разместили по 140 человек, значит, в двух аудиториях разместили $140 \cdot 2 = 280$ человек. Тогда в запасной аудитории оказалось $350 - 280 = 70$ человек. Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна отношению количества участников в запасной аудитории к общему количеству участников: $\frac{70}{350} = \frac{1}{5} = 0,2$. Ответ: 0,2 5. В коробке всего $12 + 6 + 7 = 25$ фломастеров. Нужно найти вероятность того, что вытащат один синий и один красный фломастер. Сначала найдем общее количество способов вытащить два фломастера из 25. Это можно сделать $C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \cdot 24}{2 \cdot 1} = 25 \cdot 12 = 300$ способами. Теперь найдем количество способов вытащить один синий и один красный фломастер. Синий можно выбрать 12 способами, а красный - 6 способами. Значит, всего способов $12 \cdot 6 = 72$. Вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: $\frac{72}{300} = \frac{36}{150} = \frac{18}{75} = \frac{6}{25} = 0,24$. Ответ: 0,24 6. Решим уравнение $\sqrt{2x + 31} = 9$. Возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{2x + 31})^2 = 9^2$. Получаем $2x + 31 = 81$. Вычтем 31 из обеих частей: $2x = 81 - 31 = 50$. Разделим обе части на 2: $x = \frac{50}{2} = 25$. Проверим корень: $\sqrt{2 \cdot 25 + 31} = \sqrt{50 + 31} = \sqrt{81} = 9$. Корень подходит. Ответ: 25 7. Найдем значение выражения $20^{-3,9} \cdot 5^{2,9} : 4^{-4,9}$. Запишем выражение в виде дроби: $\frac{20^{-3,9} \cdot 5^{2,9}}{4^{-4,9}}$. Преобразуем 20 и 4 в степени: $20 = 4 \cdot 5$, поэтому $20^{-3,9} = (4 \cdot 5)^{-3,9} = 4^{-3,9} \cdot 5^{-3,9}$. Подставим в выражение: $\frac{4^{-3,9} \cdot 5^{-3,9} \cdot 5^{2,9}}{4^{-4,9}}$. Разделим степени с одинаковым основанием: $\frac{4^{-3,9}}{4^{-4,9}} \cdot \frac{5^{-3,9} \cdot 5^{2,9}}{1} = 4^{-3,9 - (-4,9)} \cdot 5^{-3,9 + 2,9} = 4^{1} \cdot 5^{-1} = 4 \cdot \frac{1}{5} = \frac{4}{5} = 0,8$. Ответ: 0,8