Привет! Конечно, я помогу тебе решить эти задания. Давай разберем их по порядку.
**Задание 1а:** Найди значение выражения $5\frac{1}{3} : 1\frac{1}{3} - 3\frac{2}{7}$.
1. Сначала нужно превратить смешанные дроби в неправильные.
$$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$$
$$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$$
$$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$
2. Теперь запишем выражение с неправильными дробями:
$$\frac{16}{3} : \frac{4}{3} - \frac{23}{7}$$
3. Выполним деление. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:
$$\frac{16}{3} : \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{48}{12} = 4$$
4. Теперь вычтем $\frac{23}{7}$ из 4. Для этого нужно представить 4 как дробь со знаменателем 7:
$$4 = \frac{4 \cdot 7}{7} = \frac{28}{7}$$
5. Выполним вычитание:
$$\frac{28}{7} - \frac{23}{7} = \frac{28 - 23}{7} = \frac{5}{7}$$
Ответ: $\frac{5}{7}$
**Задание 1б:** Найди значение выражения $0,3 \cdot 2\frac{2}{9} + 1\frac{1}{6}$.
1. Сначала переведем десятичную дробь 0,3 в обыкновенную:
$$0,3 = \frac{3}{10}$$
2. Теперь превратим смешанные дроби в неправильные:
$$2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$
$$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$
3. Запишем выражение с обыкновенными дробями:
$$\frac{3}{10} \cdot \frac{20}{9} + \frac{7}{6}$$
4. Выполним умножение:
$$\frac{3}{10} \cdot \frac{20}{9} = \frac{3 \cdot 20}{10 \cdot 9} = \frac{60}{90} = \frac{2}{3}$$
5. Теперь сложим $\frac{2}{3}$ и $\frac{7}{6}$. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 будет 6. Приведем $\frac{2}{3}$ к знаменателю 6:
$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$$
6. Выполним сложение:
$$\frac{4}{6} + \frac{7}{6} = \frac{4 + 7}{6} = \frac{11}{6}$$
7. Превратим неправильную дробь $\frac{11}{6}$ в смешанную:
$$\frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}$$
Ответ: $1\frac{5}{6}$
**Задание 2а:** Решите уравнение $x - 1\frac{2}{9} = 2\frac{5}{12}$.
1. Сначала нужно выразить $x$. Чтобы найти $x$, нужно к $2\frac{5}{12}$ прибавить $1\frac{2}{9}$:
$$x = 2\frac{5}{12} + 1\frac{2}{9}$$
2. Превратим смешанные дроби в неправильные:
$$2\frac{5}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{24 + 5}{12} = \frac{29}{12}$$
$$1\frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$$
3. Запишем выражение с неправильными дробями:
$$x = \frac{29}{12} + \frac{11}{9}$$
4. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 9 будет 36. Приведем обе дроби к знаменателю 36:
$$\frac{29}{12} = \frac{29 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{87}{36}$$
$$\frac{11}{9} = \frac{11 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{44}{36}$$
5. Выполним сложение:
$$x = \frac{87}{36} + \frac{44}{36} = \frac{87 + 44}{36} = \frac{131}{36}$$
6. Превратим неправильную дробь $\frac{131}{36}$ в смешанную:
$$\frac{131}{36} = 3\frac{23}{36}$$
Ответ: $x = 3\frac{23}{36}$
**Задание 2б:** Решите уравнение $x : 9 = 14 : 3$.
1. Запишем уравнение в виде пропорции:
$$\frac{x}{9} = \frac{14}{3}$$
2. Чтобы найти $x$, нужно 14 умножить на 9 и разделить на 3:
$$x = \frac{14 \cdot 9}{3} = \frac{126}{3} = 42$$
Ответ: $x = 42$
Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если возникнут ещё вопросы, обязательно спрашивай.
