Возраст матери и дочери вместе составляет 77 лет. При этом возраст одной можно получить, если поменять цифры возраста другой. Сколько лет матери и сколько лет дочери?

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Сначала представим возраст матери и дочери в виде двузначных чисел, где $x$ — это количество десятков, а $y$ — количество единиц. Пусть возраст дочери будет $10x + y$, тогда возраст матери будет $10y + x$. Из условия задачи мы знаем, что сумма их возрастов равна 77. Значит, мы можем записать уравнение: $$(10x + y) + (10y + x) = 77$$ Теперь упростим это уравнение: $$11x + 11y = 77$$ Разделим обе части уравнения на 11: $$x + y = 7$$ Теперь нам нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые в сумме дают 7. Важно помнить, что $x$ и $y$ — это цифры, то есть числа от 0 до 9. И ещё нужно учесть, что мама старше дочки. Давай переберём возможные варианты: * Если $x = 1$, то $y = 6$. Тогда возраст дочери $10 \cdot 1 + 6 = 16$, а возраст матери $10 \cdot 6 + 1 = 61$. * Если $x = 2$, то $y = 5$. Тогда возраст дочери $10 \cdot 2 + 5 = 25$, а возраст матери $10 \cdot 5 + 2 = 52$. * Если $x = 3$, то $y = 4$. Тогда возраст дочери $10 \cdot 3 + 4 = 34$, а возраст матери $10 \cdot 4 + 3 = 43$. Другие варианты нам не подходят, потому что в этом случае дочь будет старше матери. Таким образом, у нас получилось три возможных решения: 16 и 61, 25 и 52, 34 и 43. Ответ: Возраст матери и дочери может быть: 16 и 61, 25 и 52, 34 и 43.