помоги решить

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. 233. Преобразуй в многочлен выражение $(a + 2b)^2(a - 2b)$. Сначала раскроем квадрат суммы $(a + 2b)^2$. Вспоминаем формулу: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. $$ (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 $$ Теперь умножим полученное выражение на $(a - 2b)$: $$ (a^2 + 4ab + 4b^2)(a - 2b) = a^2 \cdot a + 4ab \cdot a + 4b^2 \cdot a - a^2 \cdot 2b - 4ab \cdot 2b - 4b^2 \cdot 2b = $$ $$ = a^3 + 4a^2b + 4ab^2 - 2a^2b - 8ab^2 - 8b^3 = a^3 + (4a^2b - 2a^2b) + (4ab^2 - 8ab^2) - 8b^3 = $$ $$ = a^3 + 2a^2b - 4ab^2 - 8b^3 $$ Ответ: $a^3 + 2a^2b - 4ab^2 - 8b^3$ 234. Преобразуй в многочлен выражение $(2a + b)^2(b - 2a)$. Сначала раскроем квадрат суммы $(2a + b)^2$. $$ (2a + b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2 $$ Теперь умножим полученное выражение на $(b - 2a)$: $$ (4a^2 + 4ab + b^2)(b - 2a) = 4a^2 \cdot b + 4ab \cdot b + b^2 \cdot b - 4a^2 \cdot 2a - 4ab \cdot 2a - b^2 \cdot 2a = $$ $$ = 4a^2b + 4ab^2 + b^3 - 8a^3 - 8a^2b - 2ab^2 = -8a^3 + (4a^2b - 8a^2b) + (4ab^2 - 2ab^2) + b^3 = $$ $$ = -8a^3 - 4a^2b + 2ab^2 + b^3 $$ Ответ: $-8a^3 - 4a^2b + 2ab^2 + b^3$ 235. Преобразуй в многочлен выражение $(3a - 4b)^2(3a + 4b)$. Сначала раскроем квадрат разности $(3a - 4b)^2$. Вспоминаем формулу: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$. $$ (3a - 4b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 4b + (4b)^2 = 9a^2 - 24ab + 16b^2 $$ Теперь умножим полученное выражение на $(3a + 4b)$: $$ (9a^2 - 24ab + 16b^2)(3a + 4b) = 9a^2 \cdot 3a - 24ab \cdot 3a + 16b^2 \cdot 3a + 9a^2 \cdot 4b - 24ab \cdot 4b + 16b^2 \cdot 4b = $$ $$ = 27a^3 - 72a^2b + 48ab^2 + 36a^2b - 96ab^2 + 64b^3 = 27a^3 + (-72a^2b + 36a^2b) + (48ab^2 - 96ab^2) + 64b^3 = $$ $$ = 27a^3 - 36a^2b - 48ab^2 + 64b^3 $$ Ответ: $27a^3 - 36a^2b - 48ab^2 + 64b^3$ 237. Упрости выражение $(b - 2)^2 - 2b(6b - 2)$. Сначала раскроем квадрат разности $(b - 2)^2$. $$ (b - 2)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 - 4b + 4 $$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $$ -2b(6b - 2) = -2b \cdot 6b + 2b \cdot 2 = -12b^2 + 4b $$ Соберем все вместе: $$ b^2 - 4b + 4 - 12b^2 + 4b = (b^2 - 12b^2) + (-4b + 4b) + 4 = -11b^2 + 4 $$ Ответ: $-11b^2 + 4$ 238. Упрости выражение $(b + 8)^2 - 2b(5b + 8)$. Сначала раскроем квадрат суммы $(b + 8)^2$. $$ (b + 8)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2 = b^2 + 16b + 64 $$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $$ -2b(5b + 8) = -2b \cdot 5b - 2b \cdot 8 = -10b^2 - 16b $$ Соберем все вместе: $$ b^2 + 16b + 64 - 10b^2 - 16b = (b^2 - 10b^2) + (16b - 16b) + 64 = -9b^2 + 64 $$ Ответ: $-9b^2 + 64$ 239. Упрости выражение $(b - 8)^2 - 2b(7b - 8)$. Сначала раскроем квадрат разности $(b - 8)^2$. $$ (b - 8)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 8 + 8^2 = b^2 - 16b + 64 $$ Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: $$ -2b(7b - 8) = -2b \cdot 7b + 2b \cdot 8 = -14b^2 + 16b $$ Соберем все вместе: $$ b^2 - 16b + 64 - 14b^2 + 16b = (b^2 - 14b^2) + (-16b + 16b) + 64 = -13b^2 + 64 $$ Ответ: $-13b^2 + 64$ 240. Преобразуй в многочлен выражение $7c(4c + 2) - (7 + c)^2$. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом: $$ 7c(4c + 2) = 7c \cdot 4c + 7c \cdot 2 = 28c^2 + 14c $$ Теперь раскроем квадрат суммы $(7 + c)^2$: $$ (7 + c)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot c + c^2 = 49 + 14c + c^2 $$ Соберем все вместе: $$ 28c^2 + 14c - (49 + 14c + c^2) = 28c^2 + 14c - 49 - 14c - c^2 = (28c^2 - c^2) + (14c - 14c) - 49 = 27c^2 - 49 $$ Ответ: $27c^2 - 49$ 241. Преобразуй в многочлен выражение $-3c(6c + 2) - (-3 + c)^2$. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом: $$ -3c(6c + 2) = -3c \cdot 6c - 3c \cdot 2 = -18c^2 - 6c $$ Теперь раскроем квадрат разности $(-3 + c)^2$: $$ (-3 + c)^2 = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) \cdot c + c^2 = 9 - 6c + c^2 $$ Соберем все вместе: $$ -18c^2 - 6c - (9 - 6c + c^2) = -18c^2 - 6c - 9 + 6c - c^2 = (-18c^2 - c^2) + (-6c + 6c) - 9 = -19c^2 - 9 $$ Ответ: $-19c^2 - 9$ 242. Преобразуй в многочлен выражение $6c(9c + 2) - (6 + c)^2$. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом: $$ 6c(9c + 2) = 6c \cdot 9c + 6c \cdot 2 = 54c^2 + 12c $$ Теперь раскроем квадрат суммы $(6 + c)^2$: $$ (6 + c)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot c + c^2 = 36 + 12c + c^2 $$ Соберем все вместе: $$ 54c^2 + 12c - (36 + 12c + c^2) = 54c^2 + 12c - 36 - 12c - c^2 = (54c^2 - c^2) + (12c - 12c) - 36 = 53c^2 - 36 $$ Ответ: $53c^2 - 36$