Решите неравенство: (х+1)(х-2)(х+5)>0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Чтобы решить неравенство $(x+1)(x-2)(x+5) > 0$, нужно найти значения $x$, при которых произведение трех множителей $(x+1)$, $(x-2)$ и $(x+5)$ будет больше нуля. Вот как это делается: 1. **Находим нули каждого множителя:** * $x+1 = 0$, значит $x = -1$ * $x-2 = 0$, значит $x = 2$ * $x+5 = 0$, значит $x = -5$ 2. **Отмечаем эти нули на числовой прямой:** ----(-5)----(-1)----(2)----> X Эти точки делят числовую прямую на четыре интервала: $(-\infty, -5)$, $(-5, -1)$, $(-1, 2)$ и $(2, +\infty)$. 3. **Определяем знаки множителей на каждом интервале:** * Выбираем значение $x$ из каждого интервала и подставляем в каждый множитель, чтобы определить его знак. | Интервал | Пробное значение $x$ | $x+5$ | $x+1$ | $x-2$ | $(x+1)(x-2)(x+5)$ | | :--------------- | :-------------------: | :---: | :---: | :---: | :----------------: | | $(-\infty, -5)$ | $-6$ | - | - | - | - | | $(-5, -1)$ | $-2$ | + | - | - | + | | $(-1, 2)$ | $0$ | + | + | - | - | | $(2, +\infty)$ | $3$ | + | + | + | + | 4. **Выбираем интервалы, где произведение больше нуля:** Нам нужны интервалы, где $(x+1)(x-2)(x+5) > 0$. Из таблицы видно, что это интервалы $(-5, -1)$ и $(2, +\infty)$. 5. **Записываем ответ:** Ответ: $x \in (-5, -1) \cup (2, +\infty)$. Это означает, что $x$ принадлежит интервалу от $-5$ до $-1$, не включая концы, или интервалу от $2$ до $+\infty$, также не включая концы.