Распиши по минимуму

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Тебе нужно найти стороны прямоугольника, зная, что его длина на 4 см больше ширины, а площадь равна 165 см². 1. **Обозначение переменных:** * Пусть ширина прямоугольника будет $x$ см. * Тогда длина прямоугольника будет $(x + 4)$ см. 2. **Запись уравнения:** * Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Значит, мы можем записать уравнение: $$x \cdot (x + 4) = 165$$ 3. **Решение уравнения:** * Раскроем скобки: $$x^2 + 4x = 165$$ * Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 4x - 165 = 0$$ * Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$ где $a = 1$, $b = 4$, $c = -165$. * Подставим значения и найдем дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676$$ * Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 26}{2} = \frac{22}{2} = 11$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{676}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 26}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$ 4. **Выбор решения:** * Так как ширина не может быть отрицательной, то $x = 11$ см. 5. **Находим стороны прямоугольника:** * Ширина: $x = 11$ см. * Длина: $x + 4 = 11 + 4 = 15$ см. 6. **Проверка:** * Площадь равна $11 \cdot 15 = 165$ см², что соответствует условию задачи. Ответ: Ширина прямоугольника 11 см, длина прямоугольника 15 см.